270 EICERCHE INTORNO ALLA GEOMETRIA DELLA SFERA ECC. 



§ 2. Classificazione delle cicliche piave. 



64. Qualunque sezione fatta con un piano in una ciclide, è una curva di quarto 

 ordine avente per punti doppii i punti ciclici del piano secante ; laonde, per lo studio 

 di tali sezioni bisogna conoscere le varie specie di curve che possono ottenersi. Ora, lo 

 stesso metodo indicato per classificare le ciclidi serve ad ottenere le varie specie (di- 

 stinte in quanto non si possono ottenere l'una dall'altre mediante una trasformazione 

 piana per raggi reciproci) di queste cui've (che si dicono cicliche), e dà risultati che 

 si possono riassumere nel seguente modo (usando delle notazioni, già rammentate, del 

 Weiler) : 



[1111]. Ciclica generale, non avente altri punti singolari che i punti ciclici 

 del piano, che sono doppii per la curva. 



[(11)11]. Ciclica avente due nuovi punti doppii, non posti su una retta uscente 

 da un punto ciclico, epperò scissa in due cerchii. 



[(11)(11)]. Ciclica avente quattro nuovi punti doppii, epperò degenerata in due 

 coppie dirette passanti pei punti ciclici. 



[(Ili) 1]. Cerchio contato due volte. 



[211]. Ciclica avente un punto doppio a distanza finita. 



[2 (1 1)]. Ciclica con tre punti doppii a distanza finita epperò scisso in un 



circolo e una coppia di rette passanti pei punti ciclici. 

 [(21)1]. Ciclica degenerata in due cerchii fra loro tangenti. 



[(211)]. Ciclica ridotta a una coppia di rette passanti pei punti doppii con- 

 tata due volte. 



[31]. Ciclica con una cuspide a distanza finita. 



[(31)]. Ciclica degenerata in cerchio e una coppia di rette passanti pei punti 

 ciclici e secantisi su questo. 



[22]. Ciclica degenerata in una retta passante per un punto ciclico e in 

 una cubica razionale passante per esso e avente per punto doppio 

 l'altro punto ciclico. 



[(22)]. Ciclica degenerata in tre rette di cui una è diretta a un punto 

 ciclico e deve contarsi come doppia , le altre due sono dirette 

 all'altro punto ciclico. 



[4]. Ciclica degenerata in una cubica piana razionale avente un punto 

 doppio in uno dei punti ciclici, un pmito ordinario nell'altro, e 

 in una tangente condotta da questo alla curva. 



65. Non è privo d'interesse l'osservare che le varie specie di cicliche piane 

 (o, più in generale, di quartiche piane aventi due punti doppii) si ottengono dalle di- 

 verse specie di quartiche gobbe di prima specie (le quali hanno in generale due punti 



