DI GINO LOKIA 271 



doppii apparenti) proiettando queste da un punto arbitrario dello spazio (*). Si cor- 

 rispondono cicliche e quartiche gobbe dello stesso simbolo, come risulta rammentando 

 che per le curve d'intersezione di due quadriche la classificazione completa può com- 

 pendiarsi nel seguente prospetto (**) : 



[llllj. Quartica di prima specie generale. 



[(11)11]. Quartica degenerata in due coniche. 



[(11) (11)]. Quartica degenerata in un quadrilatero gobbo. 



[(111)1]. Conica contata due volte. 



[211]. Quartica con un punto doppio. 



[2(11)]. Quartica degenerata in una conica e due sue secanti non iucontran- 

 tisi su essa, ma poste nello stesso piano. 



[(21)1]. Quartica degenerata in due coniche fra di loro tangenti. 



[(211)]. Quartica scissa in una coppia di rette contata due volte. 



[31]. Quartica con una cuspide. 



[(31)]. Quartica scissa in una conica e due rette aventi un punto comune 

 sulla conica e poste in un piano ad essa tangente. 



[22]. Quartica degenerata in una cubica gobba e una sua bisecante. 



[(22)]. Quartica degenerata in una coppia di sette sghembe e una loro se- 

 cante comune contata due volte. 



[4]. Quartica ridotta ad una cubica gobba e una sua tangente. 



§ 3. Prima forma canonica. 



66. Ed ora veniamo finalmente allo studio particolare delle coppie di equazioni 

 che si possono scegliere per rappresentare la ciclide. 



Nel caso [11111] è lecito prendere per equazioni della superficie le due 

 seguenti : 



(1) .... ^„=2a,< = ; E^,=s2E;^;=0 (***). 



i i 



Dalla forma dell'equazione che lega le coordinate x^ d'un punto si deduce (n. 7) 

 che il sistema delle cinque sfere s, s^ s, s^ Sj consta di cinque sfere a due a due orto- 

 gonali e che quindi (n. 11) le sfere S^ S^ S^ S^ S^ coincidono con queste; le coordinate 

 Xi sono dunque proporzionali alle potenze di un punto rispetto a cinque sfere a due 

 a due ortogonali. 



(*) Prendendo il centro di proiezione in posizioni particolari si potrebbero ottenere cicliche più 

 speciali, deducibili da quelle enumerate con trasformazioni quadratiche. 



("') Vedi la Note di Gundelfinger alle Vorlesungen uber analytische Geometrie des Raumes di Eesse 

 (Dritte Auflage, 1876) pag. 518-525. 



(""j È sottinteso che in questo caso e nei seguenti i coefficienti dell'equazione che rappresenta 

 lo spazio di punti debbono soddisfai-e alla condizione che già esponemmo (n. 8). 



