DI GINO LOKIA 



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trano il cercliio immaginario all'infinito, si mutano nelle sedici rette della seconda, 

 così: ìa disposisioìie di queste è identica a quelle delle prime: ci serviremo di 

 questa osservazione per ottenere delle indicazioni espressive per le rette della ciclide. 

 Chiamiamo a^ la retta della superfìcie cubica posta nel piano all'infinito n , 

 r l'assoluto; la retta rt^, è incontrata da 10 rette della superficie, le altre 16 incon- 

 treranno TI in punti di F. Seguendo le notazioni introdotte da Sclilafli indicheremo con 



a, , 5, , c,.;(=c^.,) (i,i=rl.2.3.4.5.6) , 

 le 2 7 rette della superficie ; allora a.j è incontrata dalle dieci rette : 



• ?^ &x 63 &^ &5 C.f, C,6 C36 C^6 C56 > 



epperò, mediante una trasformazione per raggi reciproci, queste rette si muteranno in 

 coniche e lo stesso accadrà per la a^, mentre le altre 16 rette si muteranno in rette 

 della superficie di quarto ordine. Indicando colle stesse notazioni una retta della su- 

 perficie di terzo ordine e la retta in cui si trasforma, otterremo che le 16 rette della 

 ciclide sono disposte a due a due in 40 piani nel seguente modo: 



fl, 



e.. 



«. 



c., , 



«3 



C}, , 



a„ 



C4. , 



«5 . 



Cs, , 



a, 



C.3 



a. 



C.3 . 



«3 



C3z . 



«4 



C42 , 



«5 



«02 I 



«. 



C.4 



«2 



C.4 , 



«3 



C34 ! 



«4 



C43 ' 



«5 



Cr,3 5 



a, 



C.3 



a. 



C.5 , 



«3 



C35 . 



«4 



^45 ' 



«5 



C54 » 



«■ 



h 



a. 



h , 



«3 



&6 , 



«4 



h , 



«5 



&6 • 



e,. 



«^34 



C,3 



^42 ) 



C..'. 



^23 1 



C.5 



C23 . 



«23 



C45 . 



e,. 



^45 



C.3 



C.5 . 



«^U 



C35 , 



C.5 



C34 ' 



«M 



C53 , 



e,. 



C53 



^iS 



^54 J 



«U 



C52 , 



C,5 



^42 1 



C25 



C34 • 



Le proprietà espresse da questo prospetto si possono riassumere così , che : 



1° La retta b^ è incontrata dalle cinque rette a, a^ a^ a^ «5. 



2" La retta c^ è incontrata da a,-, a^ , c„„, c„; , c,„ essendo i, k, l, ni, n 

 gli indici 1 , 2 , 3 , 4 , 5 presi in un certo ordine. 



3" Infine la retta a,- è incontrata da ò^ , c,^, c^; , C;,„ , Cj„ , ove h, i, l, 

 in, Il ha lo stesso significato di prima. 



Dunque: Ogni retta della ciclide è incontrata da altre cinque rette e deter- 

 mina con queste cinque piani tritangenti della superficie. 



Le sedici rette della ciclide si possono distribuire in venti quaterne doppie ana- 

 loghe alle hi-sestujìle (Doppelsechs) di Schlafli (*) delle superficie di 3° ordine. Una 

 quaterna doppia è l'insieme di otto rette, distinte in due gruppi di quattro, e accop- 

 piate a due a due ; ogni retta di un gruppo seca tutte quelle dell altro tranne la 

 sua omologa. Le venti quaterne doppie che si possono formare sono le seguenti: 



(*) Cfr. Cremona, Grundiùge eineir allgemeinen Theorie der Obergflcxhen, f870, pag. 180. — Reyb, 

 Die Geometrie der Lage, II, Th. 1880, pag. 220. 



Sekie il Tom. XXXVI l' 



