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RICERCHE INTORNO ALLA GEOMETRIA DELLA SFERA ECC. 



a. 



c.z 



c., 



C.3 



a. 



C34 



C3. 



«35 



a, 



«4. 



«43 



C45 



a, 



C5» 



C53 



«Ì4 



a. 



C3, 



«34 



C35 



«. 



C,3 



«.4 



C,5 



«3 



C,4 



c,. 



C.5 



«4 



c,. 



C.3 



«<5 



a-. 



c.. 



C,3 



«M 



«3 



c.. 



«M 



C.5 



0. 



C4, 



C43 



C45 



a» 



Co, 



C53 



«'54 



«3 



«4. 



c,. 



C45 



«3 



Cj, 



C5. 



«54 



«4 



C5, 



C5x 



C53 



«4 



Ca. 



Cz3 



C.5 



«5 



c., 



C.3 



C.-. 



«4 



C3. 



C3. 



C35 



«5 



Ci, 



C3. 



«34 



«5 



«4. 



«4. 



C43 



«.. 



«3 



«4 



«5 



C.3 



«4 



«5 



«. 



C,4 



«5 



a. 



«3 



C,5 



«. 



«3 



«4 



C^i 



«4 



«5 



a, 



h 



C45 



C53 



C34 



h 



C5. 



^^^4 



C45 



65 



«23 



C35 



C52 



^-6 



«34 



c,. 



C.3 



h 



Cs, 



«.4 



«45 



C.4 



«5 



«. 



«3 



C.5 



a, 



«3 



«4 



«34 



«5 



0, 



«. 



C35 



a, 



«. 



«4 



«45 



a. 



«. 



«3 



h 



C.3 



C35 



Cs, 



&6 



«34 



«4. 



C,3 



^^6 



c,» 



C.5 



«5. 



&6 



«.4 



«4. 



c.. 



^-6 



c.3 



C3. 



e.. 



Esse possono rappresentarsi in generale con uno dei due simboli : 



(^i ^kl ^km C^n 



"k «/ 



^kl ^li ^ik 1 



essendo al solito ihlmn una permutazione di 1.2.3.4.5. 



Infine le sedici rette della superficie determinano quaranta quadrilateri gobbi; 

 dieci possono rappresentarsi col simbolo: 



a, «A Cik io . 



(essendo ih una combinazione binaria 1.2.3.4.5) e trenta col simbolo: 



(ove ihlmn ba l'ordinario significato). 



88. L'equazione della schiera di complessi quadratici che determina colla qua- 

 drica dei punti , il sistema di ciclidi omofocali è, in questo caso (cfr. n. 52), 



(4) 





l + lxH,^ 



:0 



Essa coincide in sostanza con quella data da Darboux a pag. 134 della sua opera. 



Ponendo in luogo delle Xi i primi membri delle equazioni di cinque sfere, a due 

 a due ortogonali, si ricade in un'equazione solo di forma diversa da una pure data da 

 Darboux (*). 



Nella serie (4) vi sono tre complessi a cui corrispondono superfcie di terzo 

 ordine; i corrispondenti valori di X : p. sono le radici dell'equazione: 



iula^ + lxRt 







e le superficie che si ottengono sono superficie generali di terzo ordine passanti per 

 l'assoluto, cioè della prima specie nella classificazione di Scblafli (**). 



(*) Remarques sur la théorie des surfaces orthogonales (Comptes rendus, 1864, v. LIX, pag. 241). 

 ("*) V. la memoria: On the Dislribulion of Surfaces of the Third Order into Species, eto. (Philo- 

 sophical Transactions of the Royal Soojety of Londoa, 1863, pag. 193). 



