280 RICERCHE INTORNO ALLA GEOMETRLi DELLA SFERA ECC. 



a, e Cj3 in una retta che diremo A,, a^ e C3, in una che dii-emo A^, a^ e c,^ in 

 una che chiameremo A3 , e infine 65 e c^ 5 in una che chiameremo A^^ . 



Inoltre dalla nota configurazione formata dalle rette di una superficie di terzo 

 ordine risulta che le quattro rette A^ s'incontrano a due a due senza stare tutte 

 nello stesso piano , epperò esse passano tutte pel medesimo punto, il quale sarà doppio 

 per la superfcie. — Facendo ora l'indicata trasformazione quadratica della superficie 

 di terzo ordine, si otterrà una superficie di quarto ordine su cui staranno le rette in 

 cui si trasformano : 



A A A A 



e,, Cj, e,, a, 



14 24 J4 4 



C,S ^25 C35 ^5 • 



Indicando collo stesso simbolo una retta della superfìcie di terzo ordine e la sua 

 trasformata, avremo che sulla superficie di quarto ordine si hanno quattro rette A, A^ 

 A^A^ passanti per lo stesso punto, doppio per la superficie e di più otto rette la cui 

 disposizione si ottiene da quella esposta (n. 67) nel caso generale facendo: 



a, = c^3=A, , a^ = c3,=A^ , a^^c^^ — A^ , l^^c^^—A^ . 



Si ottiene cosi che: 



A 



è incontrata da 



A 



» 



^3 



» 



A 



» 



C.4 



» 



C.3 



» 



C24 



» 



C25 



» 



^^34 



» 



C35 



» 



«4 



» 



«5 



» 







C.4 



C.5 







C-. 



C25 







C34 



C35 







«4 



«5 



A. 



C.5 



C35 



«4 



A 



(^H 



<=34 



«5 



A 



C>5 



C33 



a, 



A 



'^M 



^34 



"5 



A 



C.5 



C25 



a, 



A 



C.4 



^^24 



«5 



A 



^4. 



'^,^ 



C43 



^' 



C3, 



C52 



C53 



Chiamando binarie le rette Ai (perchè vengono a sostituire due rette della su- 

 perficie più generale) semplici le altre otto, potremo riassumere questo quadro nella 

 proposizione (v. n. 50): Ogni retta binaria d'una ci elide avente un intnto doppio è 

 ineontrata da altre due rette semplici, ogni retta semplice da una retta binaria e 

 da tre rette semplici. Vi è uca sola quaterna doppia , quella costituita dalle otto 

 rette semplici: 



^4 ^5i C5J C53 



^i "^«i ^42 ^43 ; 



