DI GINO LOKIA 281 



SÌ possono poi formare ancora sei sistemi di otto rette, le quali pure possono chia- 

 marsi quaterne doppie quantunque in ogni quaterna vi siano due rette che si secano, 

 sono i seguenti: 



A 



C4. 



C43 



A 



A. 



C5, 



C53 



A 



«* 



A 



A 



C.5 



«5 



A, 



A. 



<^'^ ; 



A 



e,. 



C43 



A 



A. 



Cs, 



C53 



A 



a, 



A 



A 



C>5 



«5 



A^ 



A, 



^ìi, '1 



A 



e,. 



C4. 



A 



A, 



Cj, 



Csi 



A 



«4 



A. 



A 



■ C35 



«5 



A. 



A. 



C34 • 



75. Due dei coni di Kummer sono sostituiti da uno straordinario (n. 49 a)) 

 avente il vertice nel punto doppio. La superficie può generarsi in quattro modi come 

 inviluppo di una serie doppiamente infinita di sfere ; uno di questi modi è notevole 

 perchè in esso la sfera generatrice percorre col suo centro una quadrica e passa co- 

 stantemente per un punto fisso. 



Vi sono quattro cicliche focali; una sta sulla sfera di raggio nullo avente il 

 suo centro nel punto doppio ; le altre tre hanno in questo un punto doppio, perchè le 

 sfere direttrici dei tre modi di generazione che ammettono sfere non degeneri, toccano 

 le corrispondenti quadriche nel punto doppio. 



La superficie in discorso determina un sistema di ciclidi omofocali tale che per 

 ogni punto dello spazio passano tre superficie che appartengono ad esso. Tale sistema 

 contiene tre supei-ficie di terzo ordine; ciascuna ha un punto doppio, conico, generale, 

 epperò appartiene cioè alla II specie di Schlàfli. 



76. Viste così le proprietà principali della ciclide [2111] passiamo a quella di 

 simbolo [(21)11]. Combinando linearmente le due equazioni della superficie, si può 

 ottenere per rappresentarla l'equazione unica : 



Questa ci prova che sono doppii per la superficie i punti che soddisfano alle 

 equazioni : 



re, = , ic^ = , .r3 = ; 



donde, rammentando ciò che si dimostrò in principio nel n. 74, si conclude che il 

 punto -sfera s^h singolare per la superficie. Prendendo, come è lecito: 



2,2,2 



a;, = x + 2/ + ^ 



X3^x^+y^+/+2{a2X + biy + C3z) , 

 Sekie II. Tom. XXXVI. m' 



