24 GIACINTO MOEERA 



avremo : 



£2 _.)_ n 2 _|_ £2 _ j.2 _|_ y 2 _(_ g ì — p». 



d 1 / d i d, ò \ 1 n 



e per conseguenza: 



-i — n— r r n 2 — il"— — ì — l p 2 ~M r r)"+ r rn2 _iv 



In questa formula invece di x, y, z poniamo rispettivamente: — , -~, — ; ed 



a ' b ' e 

 invece di x , y Q , z rispettivamente: —, -y-, — . Siccome risulta: 



^ = Ì+Ì + Ì = ^ * = £+£ + ^ = V 0) 



mentre l'operazione X> è invariante, si conclude la formula generale (*): 

 _V_ X)— (i _ v)« = (v ~ 1 f D n+r {l — vi". 



« — ri ' n-\-r\ K 



Assunto r = 1 , e posto n — 1 invece di n, si ha di qui la relazione particolare : 

 D"(l — v)- 1 = %{n — 1) -^j D"- 2 (l — v)"- 1 . 



Questa relazione essendo identica, è lecito porre in essa invece de' prodotti x\y\z\ 

 delle quantità qualunque: 



v ",,i~r — p.g.r. 



e così ci porge la seguente trasformazione della (XXIII) : 



—^ Up'+2,j>' -| j5 «p',g'+2,r' "| ^ « P ',5',r'+2 



, _ 1 y [ >'+i. y'+2 , g '+i. g '+2 , /+1./+2 



( p ' + q '+r' = n-2). 



dxP'di/?'^^ 



Orbene, affinchè &„ si annulli identicamente debbono essere separatamente nulli 

 i coefficienti delle derivate (rc-2) me di (1 — v)" -1 , giacche tra le derivate (w-i) me di tale 

 funzione non sussiste alcuna relazione lineare. Dunque le equazioni cercate sono le 

 seguenti : 



p+l.p' + j , g+l.g +2 , r'+l.r'+2 _ fl 



(*) Collo stesso procedimento dalla formula: 



1 aJ"^-!)" 

 «•W— 2».»! ' «te» 



si può dedurre la formula generale data in fine del § 1. 



