18 GIACINTO MOEERA 



La (XVI) è adunque la funzione potenziale del corpo ellissoidico di densità: 



( xvm ) k =^ulLi^Bv. D ^' n - x = 



n=ì 



2ira&c|/( 1 _x' ) 2-|-| l i'v l 



La (XVII) è invece la funzione potenziale del corpo ellissoidico, di densità: 



K= — Dk = 



Vo 



2tto&c[(1— X ) 2 +h'v ']2 



ricoperto da uno strato superficiale. La densità h di questo facilmente si trova essere: 



2-!zabcP a ' 



essendo P la distanza fra il punto (x , Vo, z <s) ed il piano tangente all'ellissoide. 



Sviluppo della funzione potenziale di un corpo ellissoidico. 



§ 14. — Consideriamo il seguente integrale esteso a tutto lo spazio t racchiuso 

 dall'ellissoide fondamentale: 



=i-4- -§-- ■?-- 



r(f,i.r\_[ 5"H" ò">" 



■ \P',?V7 J ea*%«dz r da^òy?'^'" ' ^ 



( w=J p-|-gr-f r; n ' = p'-\-q' +/). 

 Coll'integrazione per parti si trova: 



j(*.«.'\ _ r_ n»' L«- Ò " + "V" dT 



Ip'Y,W *• x ^ J M d^?'d2/s+9V+ r ' ' 



se quindi w' > w, l'integrale sarà nullo. 



Sarà del pari nullo se n>n'; si conclude adunque che: 



jlV, i-r\ 

 \P',4,r'J 



è diverso da zero nel solo caso in cui n = n', cioè : 



i> + 2 + »■ = />' + 2' + r'- 

 In tal caso si ha ovviamente (§ 3): 



'&•,:■■;) =(-D"«! i ™bc o»*; fVw(i-# = 



= (- DWl | ■ ■ • s^g » e**; = c „c* ; - , 



ove c„ è un numero non nullo che dipende dall'indice n. 



Sia K una funzione data nell'ellissoide; suppongasi che K sia sviluppabile in 

 serie del tipo: 



(XIX) *-Ewd&7' "= 1 -^-*-7' 



(j> + ! + i- = 0, 1, 2, ). 



