GIACINTO MORERA 



Se nella forma <P alle m M/ , si sostituiscono le loro espressioni 



si avrà identicamente: 



re! ? i r 

 p\g\r\ XiX * X3 > 



P,1,r 



Il discriminante D della forma quadratica <t> è quell'invariante, considerato da 

 Reye (*), che eguagliato a zero dà la condizione affinchè la curva F—0 ammetta 

 un 'apolare della classe re ma . 



Si ponga simbolicamente: 



F = al n = (a ]#! -)- a 2 x 2 -(- a 3 x 3 f" , 

 si avrà: 



rp ( 2«)! p q r 



TA, r 



Adunque dalla n ma polare della F si ottiene, a meno di un fattore numerico, la 

 polare della $ sostituendovi in luogo dei prodotti: x\x\xl, ylylyl rispettivamente: 



p\ q\ r\ p\ q\ r\ 



m! M ft9.'' ' ~^\ V P,i,r ' 



e quindi anche la <t> prendendo m Mj , = v Mit . 



Se la forma quadratica <J> è definita positiva tale è pure la F, ma la proprietà 

 reciproca in generale non ha luogo (**). 



§ 4. — Consideriamo in particolare la forma: 



F = fl= {a&l + a z xl -f- a 3 xl) n , 



ove ora le a u a 2 , a B designano delle quantità reali e positive. 



La polare n ma di questa forma è, come abbiamo veduto [§ 2, equazione (V)J, 

 del tipo: 



/ x,y -\~ Cn— 2/ x,y fxfy "T" Cn-if x,y fxfy "T •■• > 



ove: 



^, s = aiX^j -)- a 2 x 2 y 2 + «3X3^/3 



e le e indicano dei numeri positivi. 



(*) " Giornale di Creile „, voi. 79, p. 173. 



(**) Vedi: Hilbert, " Aota inaili. „, tomo XVII. 



