6 GIACINTO MOKEBA 



Avremo così: 



1/1-2-7= — »'+r j "=i 



f Vx*+v (l-v) 



D'altra parte per 1 1' | < 1 della stessa funzione abbiamo il notissimo sviluppo : 



éf Wx'+vod-v);' 



ove P„ indica il polinomio di Legendre d'ordine n; dunque sarà identicamente: 



( ( - ]r2nw![X2 + Vo{1 - v)] ^(wr=f^)) = 



(IV) 



Questa formula comprende come caso particolare quella di Ivory-Jacobi. Ponendo 

 infatti : 



V = « — I/o — ^o = ; x = A=l, 

 si ha: 



\ = ;r, v = l, v — x 2 , 



P„(a,) = — 1- |1(. T 2 _i)«. 



e la formula precedente dà: 



P f-KÌ — 



2".«! (te" 

 § 2. — Se fj, indica una forma ternaria quadratica: 



£ = 1 1 a^av»» , (<% = a w ) («'. A- = 1 . 2 , 3) , 



e f XiV la sua polare: ' 



f = j_y„i^ 



i 



la nostra formula (IV) dà immediatamente: 



(-ira-, i m^w=m « fedte^) = ( ?/i £+*£+* à)" (1 -^- 



In quest'equazione invece di a, 7; scriviamo —r^-, e, dopo averne moltiplicati i due 

 membri per X n , poniamo X = 0, si ottiene: 



formula di cui io già feci uso senza darne la dimostrazione. 



