sull'attrazione degli ellissoidi, ecc. 



sicché, ponendo per abbreviazione: 



xx | yy ■ zz . \ 



x" 1 , il 2 z* 



^ + ^ + ^ ==V ' 



x£ I !/o 2 i »o S _ „ 1 

 "1" "T- ~B "T" "C" — Vo / 



la funzione w è ora definita dall'equazione di secondo grado: 



tv u 2 + (1 + 2U)u = S + *(1 — v), 

 ossia si ha: 



[LL] « = 



■ì + Xt) + ]/(y + Xt) + *v |£ + *(l-v)( 



«v 



Di qui si scorge che la radice che per t = si riduce alla E è quella che cor- 

 risponde al radicale preso positivo, mentre l'altra diviene infinita. 

 Per tale radice abbiamo adunque da (II): 



(HI) 



2)/(|-+x<) 2 +« 2 .v„(i-v; 



i+£s(*£+i*£+%ini-* 



n=l 



òy 



dz 



Quest'ultimo sviluppo, giusta il teorema di Cauchy, è convergente entro il cerchio 

 di raggio: 



\tj=—r. l — ■ 



Ritenuti: A, B, C positivi; (x ,y ,3 ) interno all'ellissoide di equazione: 



r 2 » 2 a 2 



A ^ B ^ C 



ed (x, y, z) non esterno allo stesso ellissoide, si ha: 



0<v<l; 0<v o <l. 



Siccome poi: 



X« — v v = 



BC 



Va Zo | 2 _i I_ \ Zo x 2 



y z ' r A 



CA \ z x 



AB 



a-'o i'o r 

 x y I 



<0, 



si conclude che: 



Nella (III) poniamo : 



"■^^ 



2 Vx^ + v (l-v) ' 



lo sviluppo di Lagrange rimarrà convergente per tutti i punti del piano, rappresen- 

 tativo della variabile complessa t', che cadono entro il cerchio di raggio 1. 



