NUOVI PRINCIPII 



GEOMETRIA PROIETTIVA COMPLESSA 



MEMORIA 



DI 



MARIO PIERI 



Approvata nell' Adunanza del 5 Febbraio 1905. 



INTRODUZIONE 



* Dicendum enim est demonstrationes ex nullis asser- 

 " tionibus, sed ex concessionibus sive hypo- 

 * thesibus procedere; neque aliud agere quam ut 

 " ostendant hypotheses, quasdam inter se pugnare „ 

 (Leibniz, Opuscules et Fragments inédits, publiés par 

 L. Couturat, p. 183). 



" Inter ideam veram et adaequatam nullarn aliam 

 " differentiam agnosoo, quam quod nomen Veri re- 

 " spiciat tantummodo convenientiam ideae oum suo 

 " ideato; nomen Adaequati autem naturam ideae in 

 se ipsa; ita ut revera nulla detur differentia inter 

 " ideam veram et adaequatam, praeter relationem 

 illam extrinseeam „ (Spinoza, Lettera LX a Tschim- 

 haus). 



" Pure Matbematics is the class of ali propositions of 

 the form "p implies g „ (B. Russel, The principles 

 of Mathematics, 1903, Chap. 1). 



Una nozione, da cui procedon le moderne dottrine algebrico-geometriche degli 

 iperspazi — e la quale compendia in se quasi tutte le premesse occorrenti alla 

 Geometria Proiettiva sintetica — è la seguente, ormai familiare ai geometri: 



" Spazio proiettivo C ompiesso\ da r dimensioni — significato genericamente con S„ 

 " o con [r], r essendo un numero intero positivo — è il medesimo che aggregato, 

 " o classe, in corrispondenza univoca o reciproca (senza eccezione alcuna) col 

 " sistema di tutti i gruppi ordinati di r -f- 1 quantità numeriche compiesse \ finite 

 " e non tutte nulle ad un tempo: purché si abbiano come identici due gruppi, 

 " ogni volta che i loro elementi omologhi differiscono solo per un medesimo fat- 

 " tore di proporzione (*) „. 



(*) In questa dfhz." il numero r sarà da chiamar propriamente " dimensione (della -varietà lineare) 

 rispetto alla data corrispondenza univoca „ : finche non è esclusa la possibilità di «altre rappresentazioni 

 della stessa varietà sulla classe dei gruppi ordinati di r'-\- 1 numeri come sopra, con r diverso da r. 



