194 MARIO PIERI 6 



§ 1°. 



Il punto e la retta. 



POSTULATI I e II. 



" Il " punto projettivo complesso „ — significato anche da " [0] „ 

 — è una classe non illusoria. — Esistono almeno due punti 

 prj. complessi non coincidenti fra loro. „ 



POSTULATI III e IV. 



" Se a e b sono punti prj. complessi e b non coincide con a, la "con- 

 giungente a con b „ — significata pure in " ab „ — è una classe 

 di punti proj. complessi. E, sotto la stessa ipotesi, la congiungente 

 a con b sarà contenuta dalla congiungente di b con a. „ 



POSTULATI V e VI. 



" Essendo a e b punti prj. complessi l'un l'altro distinti, a deve appar- 

 tenere alla congiungente a con b. E nella congiungente a b giacerà 

 almeno un punto prj. complesso non coincidente con a ne con b. „ 



POSTULATI VII e Vili. 



" Posto che a e b siano punti prj. complessi, b non coincidente con a; 

 se avvien che un punto e appartenga alla congiungente a con b 

 senza coincider con «, bisognerà che b appartenga alla congiun- 

 gente a con e. E, sotto le stesse ipotesi, la congiungente a con e 

 sarà contenuta per intero dalla congiungente a con b (*). „ 



Sono queste, insomma, le propsz. 1 primitive I-X della citata memoria su 

 " I principi della Geom. di Posizione etc. „ — alla quale ci richiameremo assai 

 di frequente per mezzo del segno 0. Si presentan con esse i concetti primitivi 

 di " punto complesso „ e " congiungente due punti complessi „ ; e n'escono già defi- 

 nite e qualificate, sino ad un certo grado, le nozioni di " punti collineari „ o 

 di " allineamento fra punti complessi „, di " retta proj. & complessa „, di " visuale 

 d'una figura complessa da un punto complesso „ — che qui si accoglieranno 

 senz'altro da 0, con tutte le prpsz. dei §§ 1 e 2. — Dire che s è una retta proj. 

 complessa, vai quanto affermar l'esistenza di due punti proj. complessi, l'uno 

 diverso dall'altro, dei quali s sia la congiungente: insomma l'ente " retta 



(*) Ove piaccia, si potrà sostituire a questi due posti.' un unico principio affermante (sotto le 

 stesse ipotesi) che ab sia contenuta in ac. 



