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POSTULATO XI. 



" Qualunque volta a, b, e siano punti complessi non collineari, e sia d 

 un punto del piano abe, non però situato in alcuna delle tre con- 

 giungenti bc, ca, ab; i punti, ove queste ne incontran rispettivam. 6 

 le rette ab, bd, ed, non giaceranno allineati. „ — in altri termini — 

 " i punti diagonali d'un quadrangolo non posson mai giacer per diritto 

 (cioè sopra una medesima retta complessa) „. Cfr. Staudt, Beitràge zur Geom. 

 der Lage, n. 142. Se piaccia di richiamare la dfnz. Staudtiana del gruppo armo- 

 nico, cioè: 



Dfn. 4 a . " Posto che a e b siano punti prj. complessi non coincidenti fra loro, e e un 

 punto di ab diverso da a e da è; il nome di " Armonico dopo a, b, e „, — 

 " Arm (a, b, e) „ — ovvero " conjugato armonico di e rispetto ad a e b „ 

 spetta a quell'unico punto e' di db, che verifica la condizione seguente: 

 " Esiston due punti complessi distinti u e v non appartenenti ad ab, ma in linea 

 retta con e e tali, che i punti d'incontro di au con bv e di av con bu siano alli- 

 neati con e' „. » 



si vedrà tosto che il detto principio XI non differisce insomma dalla prpsz. 6 seg. e : 



Teor. 13°. " Se a, b, e siano punti d'una medesima retta complessa, e ciascuno diverso 

 dagli altri due, l'armonico dopo a,b, e non coincide con e. „ 



la quale in 6 è Pstl. XIV. (Dalla stessa Memoria — dove tengono il posto XII 

 e XI' — son tolti di peso i principi IX e X). — Accanto al Tr. 13, sta bene 

 il porre, per definiz. 116 , Arm (a, b, a) = a, Arm (a, b, b) =b; essendo a e b punti 

 arbitrari, pur che non coincidenti. Restan perciò confermate anche qui, senza 

 alcuna eccezione, tutte quante le prpsz} di 6, § 4. 



§ 2°. 



La catena come idea primitiva. 



POSTULATO XII. 



" Se a, b, e sono punti d'una medesima retta complessa, ciascuno diverso 

 dagli altri due; la " catena dei punti a, b, e „ — che s'indica con 

 " \abc\ „ — è una classe di punti di quella retta. „ 



POSTULATI XIII e XIV. 



" Essendo ancora a, b, e punti complessi allineati e distinti, la catena \abc\ 

 sarà contenuta da ognuna delle catene \acb\ e \bac\. „ 



Teor. 1°. " Sempre che a, b, e siano punti complessi allineati e distinti, le catene 

 | abe ] , | acb \ , | bac | , j bea ] , | cab \ , \ eba | si confondono in una sola e medesima 

 figura. „ [Invero dall'essere | abe | Q | acb | , | abe 1 1 bac \ (XIII e XIV) si deduce 

 (poi che l'ipts. consente gli scambi di b con e ed a con b) : \ acb | q \ abe | , | bac \ 3 ] abe | ; 

 e p. cons. \abc\--=\acb\ = \bac\, ecc.]. 



