31 NUOVI PEINCIPII DI GEOMETRIA PKOJETTIVA COMPLESSA 219 



Defin. 4 a . " Un fascio di spazi lineari (da l dimens.') si dirà p ™jj?rojeMw \ a ^ un a ^ ro 

 fascio di spazi lineari (da m dimens.') qualunque volta i due fasci sian visuali 

 di due punteggiate a'itiprojlttive \ ^ ra ' oro - » — Due ^ asc ' C0S1 riferiti fra loro 

 son sempre tagliati da due rette arbitrarie dei loro spazi d'immer- 

 sione (che però non ne incontrino gli assi) secondo due punteggiate antSSfichei 

 [Dfn. 2 a , 3 a , ecc.]. 



Teor. 8°. " Se in virtù di un' aliomografia tra due spazi lineari o"„ e o n ' accade, che 

 due punteggiate omologhe r ed r' sian riferite £ntÌprojett?vam.« j fra loro, lo 

 stesso avverrà di qualunque altra coppia di punteggiate omologhe. „ [Il fascio 

 d'iperpiani, che in o" n projetta r da un S n _ 2 non incidente r, per mezzo della 

 data aliomografia si trasforma in un fascio d'iperpiani riferito ^ntìpro-Ittìvamente ! a 

 quello (Tr. 7° e Dfn. 4 a ): dunque ogni coppia di rette omologhe quali che 

 siano (purché non incontrino gli assi dei detti fasci) si offriranno sempre come 

 sezioni di fasci £&Sti T i } d'iperpiani (Dfn. 4 a ). Ecc.]. 



Defin. 5 a . " Due spazi lineari complessi a n e 0",,', riferiti fra loro punto per punto 

 secondo un' aliomografia qual si voglia, si diranno " projettivi „ (" omogra- 

 fici „) — ovvero " antiprojettivi „ (" antiomografici „) fra loro, secondo 

 che due punteggiate omologhe (non importa quali) di a e o', e per cons. ogni 

 coppia di punteggiate omologhe, sono riferite projettiva mente — ovvero 

 antiprojettivamente — fra loro in virtù dell'aliomografia presupposta. Ved. i 

 Tr. 7° e 8°. „ 



Per la qual cosa, così fra due spazi lineari complessi di egual dimensione, 

 come fra due rette complesse (Dfn. 3 a ), si danno soltanto due specie di aliomo- 

 grafia: che sono V omografia e l'antiomografia. E " antiprojettività „ viene ad 

 esser sinonimo di " aliomografia, che non è omografia „. Il Tr. 6° regge anche 

 qui senza fallo (ove al posto delle rette complesse s'introducan tre spazi lineari 

 complessi da n dimensioni) : né potrà darsi che una trasformazione sia nel mede- 

 simo tempo omografica ed antiomografica. Qualsivoglia ^ t i!mografia| * ra ^ ue s P azì 

 lineari produce sempre una corrispondenza della stessa natura in ogni coppia di 

 forme lineari omologhe. Ecc., ecc. — Con lo stesso ragionamento del Tr. 8° si 

 prova eziandio la seguente prpsz. e alquanto più generale : 



Teor. 9°. "Se due spazi lineari complessi o" n e oV son riferiti fra loro punto per 

 punto in modo, che più punti allineati si specchino sempre in punti 

 allineati (e quindi ogni spazio lineare di O in uno spazio lineare di a'); 

 allora, se esiste una punteggiata che si trasformi antiproìettìvam ■ I i n un ' a ^r a > l a 

 corrispondenza che intercede fra due rette omologhe quali si vogliano sarà 

 sempre aStiomirafica \' on( ^ e S^ spazi o" e o' saranno riferiti aliomografieamente 

 fra loro, e p. cons. (Tr. 8°) SSffiL^ j- - 



Teor. 10°. " Se uno spazio lineare complesso da n dimens.', o"„, è riferito omografi- 

 camente a se stesso in maniera, che n -f- 2 punti di quello — w -f- 1 dei quali 

 non mai linearmente associati (Dfn. 2 a §l) — risultin tautologi; bisognerà 

 che qualùnque altro punto di o" corrisponda a se stesso. „ [Si conceda la verità 



