43 NUOVI PKINCIPII DI GEOMETRIA PROJETTIVA COMPLESSA 231 



supponiamo distese le variabili numeriche reali (x) ed (y) sulle catene (£) e (n) 

 — giusta i principi XXIII e XXX, come dicemmo innanzi — togliendo a 

 punti fondamentali 0, l,co (cioè come punti p 1)0 , p 0/1 , f5 0;0o ) i punti a, b, e sull'una, 

 e i punti a, e, e sull'altra ordinatamente. Allora, dato a piacere sopra la retta r 



K--#-i -T 



un punto p, che non appartenga all'una od all'altra catena, saranno indivi- 

 duate con esso due nuove catene — che chiamo (£ p ) e (n p ) — passanti sì l'una 

 che l'altra per questo punto p e tangenti rispettivam. e e due catene (£) e (n) 

 nel punto e (Tr. 2° § 3 e XXV). La catena (n p ) — che non può esser tangente 

 a (£), grazie al princ. XXV — taglierà questa catena (H) anche fuor di e in un 

 punto, che chiamerò p%; punto che, sulla stessa catena (E), dovrà corrispondere a un 

 determinato valore, sia p. es. x v ; della variabile reale (x): e similmente 

 la catena (£ p ) avrà sull'altra catena di riferimento (n) una traccia p^, eziandio 

 diversa da e, e corrispondente a un certo valore y p della variabile reale (y). 

 Viceversa è chiaro che qualsivoglia coppia di valori reali x f e y p attribuiti 

 alle due variabili x ed y ne individuerà — per via della costruzione anzidetta 

 semplicemente invertita — un punto pi sulla (£) e un punto (p tl ) sulla (n) (cor- 

 rispondenti ai dati numeri x p e y p ) ; poscia una catena (r\ p ) e una catena (E p ) che 

 passano rispettiva per quei due punti p% e p^ e toccano rispettiv. e (n) e (£) in e ; 

 e infine un punto p, che sarà, da e in fuori, il solo punto comune a queste (n p ) 

 e (£ p ). Ove sia zero x p od y p , ci arresteremo senz'altro al punto p^, ovvero al 

 punto pp Ciò premesso : 



Defin. l a . " Nelle anzidette ipotesi, il numero complesso x p -\- y — \y p (con V — 1 indi- 

 cando l'unità immaginaria positiva) si può chiamare " ascissa del punto p 

 nel sistema di riferimento (a , b^c^, e,/^j) „. „ — Con ciò possiam dire di aver disteso 

 la variabile complessa x-\-\ — \y sopra la retta complessa r. — Avranno 

 ascissa reale tutti i punti della catena (£), ed essi soltanto; puramente immagi- 



