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naria tutti i punti della catena (n), ed essi soltanto ; i punti d ed f avranno le 

 ascisse uguali rispettiv. a — le — y — 1. 



Se — coeteris paribus — tolgasi il punto f in vece di e, non muterà di niente 

 la x p ; ma la y ? n'escirà cambiata di segno. Onde la scelta dell'unità 

 immaginaria (positiva) fra l'uno o l'altro dei punti e, f — armonici ad ambo 

 le coppie (a,b) e (e, d) — ha influenza sopra l'ascissa del punto p, in quanto 

 determina il segno della parte immaginaria y — 1 y di questa : sicché lo scambio 

 di quei due punti e, f involge la sostituzione di ogni ascissa con la sua conjugata. 



— Le ascisse di due punti p e q separati armonicamente dalla catena labe 

 son numeri complessi conjugati. [Invero il punto q dovrà stare sulla catena (n p ) | 

 ortogonale a (E) (§ 3: Tr. 16°, 17°), onde p% =<fe; e le catene (E,) e (E p ) saranno 

 coniugate fra loro nell'inversione rispetto a (E), dunque p,j e q^ armonici 

 rispetto a (E) e rispetto ai punti a e e: ecc.]. — Pertanto la relazione di conjugio 

 fra numeri complessi avrà per immagine in r V inversione rispetto alla catena 

 (reale) (E). 



Defin. 2 a . " Dati gli a, b, e, e,f come sopra; se a', b', c',p' son quattro punti arbitrari 

 d'una retta complessa r' , con a', b', e' diversi fra loro, si chiama " valor della 

 tetrade a'b'c'p' rispetto all'unità immaginaria e „ — e s'indicherà con " (a'b'c'p') e „ 



— l'ascissa x'p' + V — lyV del punto p' nel sistema di riferimento 

 (a ', bi, c a , e'y- i) (Dfn. l a ): dove e' sia il punto corrispondente ad e in virtù del- 

 Y omografia che porta a, b, e rispett. te in a', b', e' (Tr. 5° § 4). Poscia si prendono 

 ancora (per defìniz. e ) uguali rispettiv. e a 0, 1, oo i valori delle tetradi a'b'b'c', 

 a'b'a'c', a'a'b'c'. „ — Osservate che, se d' è l'armonico dopo a', e' e b', quel 

 punto e' coinciderà necessariamente con l'uno o con l'altro dei due punti armo- 

 nici rispetto a ciascuna delle due coppie («', e') e {b', d'). Di qui facilmente si 

 raccoglie che: 



" Dati a, b, e, e come sopra, se a'b'c'p' e a"b"c"p" son due tetradi corrispondenti fra 

 loro in virtù di un'°^s r ^^ g a rafia j qualsivoglia, i loro valori, presi rispetto 

 alla stessa unità immaginaria e (Dfn. 2 a ), saranno ofnjugatìl 6' a loro: lad- 

 dove il valor della tetrade a'b'c'p', preso rispetto all'unità immaginaria e, sarà 

 eguali 8 * j a l va l° r della tetrade a"b"c"p", preso rispetto all'unità immaginaria f. „ 

 [Il sistema di riferimento (a ', £/, e ', e',/—,) è sempre omografico al sistema 

 di riferimento (« ", ò/', cj', e"y— i). Ora, se le due tetradi a'b'c'p' e a"b"c"p" son 

 projettive fra loro, i punti p' e p" saranno omologhi secondo l'omografia (J'y' c / e J): 

 onde x' p ' = x" p " e y' P ' = y" p ». Ma se, per l'opposto, quelle due tetradi sono anti- 

 projettive fra loro, l'omografia che collega i sistemi di riferimento (a', b', e', e') 

 e (a", b", e", e") muterà il punto p' nel punto q", armonico di p" risp. alla 

 catena | a"b"c" | : onde, rispetto all' unità immaginaria e , avranno la medesima 

 ascissa i punti p' e q", e p. cons. ascisse conjugate i punti p' e p" . D'altra 

 parte abbiam già rilevato, che i due valori (a"b"c"p") e ed (a"b"c"p") f son sempre 

 conjugati fra loro]. 



Osservate, che ogni qualvolta i punti a', b', e', p' sono concatenati, ed allora 





