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plessa sulla retta complessa (ivi, § 29), all'espressione aritmetica del valor d'una 

 tetrade in funzione delle coordinate interne de' suoi quattro punti, e all'equa- 

 zione dell'omografia sulla retta complessa (ibidem). Ora importa di stabilire 

 qualmente il valor d'una tetrade secondo Staudt non differisce dal valor della 

 tetrade rispetto ad un certo sistema di riferimento, giusta le definizioni prec.'\ 



Perciò si osserva anzitutto, che i numeri reali x p ed y p definiti al principio di 

 questo § 7 si confondono rispettiv. e coi valori delle tetradi neutre abcp^ ed aecp^ 

 secondo Staudt: come apparisce al confronto fra i §§7,8,9 della mem. : " Circa 

 il teor. fond. di Statidt etc. „ più volte citata e il § 27 dei Beitr. zur G. d. L, 



— in presenza di quel che abbiam detto or ora. Il valore ]j i s i attribuisce 



da Staudt ad una delle due tetradi abce, abcf, scelta con un criterio di Geom. a 

 Proj. a reale (ivi, n 1 283, 398): onde siamo qui liberi al tutto di assumere (una 

 volta per sempre) il punto e quale unità immaginaria, sia nel senso di Staudt 

 che nel nostro, in modo che valga l'eguaglianza Staudtiana: 



vai. abce = y — 1. 



D'altra parte, a tenor delle definiz.' Staudtiane di somma e prodotto di due 

 tetradi (Beitr., §§ 19, 20) sussistono ancora — grazie al nostro Tr. 1° § 3 — le 

 eguaglianze Staudtiane : 



abce X aecp^ = abcp^ , 

 ed 



àbcpi -4- abcprj = abcp: 



sicché y- — \y p sarà precisamente il valor della tetrade abcp^ secondo Staudt 

 (Ivi, n. 398); ed x p -4- y — ly p il valor della tetrade abcp (Ivi, n. 399). Dunque 

 al numero x p -4- V — \y p compete il significato Staudtiano di ascissa del punto p 

 nel sistema di riferimento a, b, e (Beitr., n. 404) : e tanto basta perché si concluda, 

 che l'ascissa Staudtiana di qualsivoglia punto p della retta r non si distingue 

 dall'ascissa del medesimo punto nel sistema di riferimento (a , b t , c K , e, - t ), qual'è 

 definita in principio di questo §. Onde potranno aversi per dimostrate, circa il 

 valor delle tetradi con relazione a una data unità immaginaria e, tutte quante 

 le proprietà confermate da Staudt ai nn. 1 403, 405-408 dei Beitr. z. G. d. L. 



Dopo ciò, volendo assegnare un sistema di n -\-l coordinate proj. omogenee nel- 

 l'ambiente proj. complesso da n dimens. 1 o"„ (n = 2, 3, ...) potremo senz'altro 

 richiamarci al metodo esposto sommariamente da Staudt al n. 411 dei Beitr. z. 

 G. d. L. ; ovvero ai processi svolti ampiamente da W. Fiedler (*) nello spazio 

 proj. reale: i quali — dato ciò che precede, e salvo poche e lievi sostituzioni 

 (come sarebbe il porre in vece dei birapporti i valori delle tetradi orientate 

 verso una stessa unità immaginaria) — si possono ormai seguitare per ogni parte 

 anche qui, senza che faccia d'uopo il distinguere fra punti reali e complessi. 



(*) Die construierende und analytische Geometrìe der Lage. Leipzig, 1888, pag. 102. 





