47 NUOVI PRINCIPII DI GEOMETRIA PROJETTIVA COMPLESSA 235 



Così (p. es.) nello spazio complesso o" 3 e per ciascun punto P risulta deter- 

 minata tutta una classe di quaterne ordinate di numeri complessi per 

 modo, che i quattro termini z lt z%, z 3 , z± d'una stessa quaterna (coordinate 

 omogenee del punto P) son numeri complessi finiti e non tutti nulli; e gli ele- 

 menti omologhi di due quaterne differiscon soltanto per un medesimo fattore di 

 proporzione (finito e diverso da zero): e, viceversa, ogni classe di questa sorta, 

 tutto che data ad arbitrio, determina un punto di o" ed uno soltanto. — Si 

 prova eziandio che, presi a piacere tre punti collineari, le quattro terne di 

 coordinate omologhe (affette dal medesimo indice) sono altrettante soluzioni 

 d'una medesima equazione lineare omogenea (e che, viceversa, ). Ecc., ecc. 



Di nuovo, c'è solo un'osservazione da fare, in ordine alle catene di a. Se si 

 chiamano conjugati due punti, le coordinate omologhe dei quali (da un medesimo 

 fattore in fuori) sian numeri complessi conjugati, nascerà in cf una corrispon- 

 denza involutoria, la quale a punti allineati coordina punti allineati. A 

 ciascun punto (0, 0, z Sl 2 4 ) della retta autoconjugata z 1 =z 2 = corrisponderà il 



punto (0, 0, z 3 , i 4 ) : e due punti sì. fatti avranno sempre ascisse conjugate — e -J- 



in un certo sistema di riferimento, che può facilmente istituirsi su quella retta, 

 giusta la Dfn. l a . Dunque — per quanto osservammo a proposito di codesta 

 Dfnz. I 3 e in virtù del Tr. 9° § 4 — si deve concludere, che l'anzidetta trasfor- 

 mazione di o* in se stesso è mi ' antinvoluzione iperbolica dotata di una catena tripla 

 di punti doppi (§6); e che le coordinate omogenee z 1 ,z 2 ,z 3 ,s i di qualsivoglia 

 punto di questa catena hanno sempre valori reali. Ond'è poi facil desumere, che 

 i singoli punti d'ogni catena data a piacere entro cr si posson sempre indivi- 

 duare per mezzo di coordinate interne reali: in armonia con quel che si è 

 visto al § 6°. 



