336 



UGO AMALDI 



26 



uno (e ad uno solo) dei gruppi [I] [II] [III], avremo, applicando le (21) (22) (23) 

 del § prec, il seguente 



Teoeema. Ogni sottogruppo reale del gruppo conforme dello spazio, il quale non 

 sia equivalente ad un gruppo di movimenti e di similitudini, è trasformabile, per mezzo 

 di una trasformazione conforme reale, in uno (ed uno solo) dei seguenti gruppi: 



(A) 









xq — yp, xr — zp , yr — zq, 





(x 2 - 



-f- 



-z 2 - 



- \)p -f- 2o;i/g + 2xzr , 2yxp -\- (y 2 — z 2 — x 2 - 

 2zxp + 2zyq -j- (z 2 — x 2 — y 2 — \)r 



- 1)2 + Bysr , 



(B) xq — yp, (x 2 — y 2 — z 2 — l)p + 2xyq + 2xzr, 2ijxp J r (y 2 — z 2 — x 2 — l)q-\-2yzr 



(C) 







xq — yp, xr — zp , yr — zq 





(x 2 - 



-f- 



- z 2 + 1)P + 2xyq -\- 2xzr , 2yxp -\- (y 2 — z 2 - 

 2zxp -j- 2zyq -\- (z 2 — x 2 — y 2 -\- \)r 



- x 2 -f- l)^ -\- 2yzr 



(D) 

 (D')( 



(E)| 



(E')| 



(F) 

 (G) 



(H) 



2{xq—yp)+2zxp-\-2zyq^-(z 2 —x 2 —y 2 +l)r, 2(zp—xr)+2ijxp+{y 2 —z 2 —x 2 A r l)q+2yzr 

 yr — zq , (x 2 — y 2 — z 2 -\- l)p + 2xyq -\- 2xzr 



2typ—xq)- J r 2zxp+2zyq-}-(z 2 —x 2 —ij 2 -\-l)r, 2{xr—zp)-\-2yxp+{y 2 —z 2 —x 2 -\-l)q+2yzr 

 yr — zq, (x 2 — y 2 — z 2 -\- l)p -\- 2xyq -\- 2xzr 



2(xq — yp) J r 2zxp-\-2zijq-\-{z 2 — x 2 — y 2 -\-l)r, 2(zq—yr)+(x 2 —y 2 —z 2 -\-l)p-\-2xyq-\-2xzr 

 2(zp — xr) + 2yxp + (y 2 — z 2 — x 2 + l)q + 2yzr 



2(yp—xq)+2zxp+2zyq-\-(z 2 -x 2 —y 2 +l)r, 2(;yr—zq)-{-{x 2 —y 2 —z 2 -\-l)p-\-2xyq+2xzr 

 2(xr — zp) + 2yxp -\- (y 2 — z 2 — x 2 -\- l)q -\- 2yzr 



x 1 — W ì 2zxp -\- 2zyq -f- (z 2 — x 2 — y 2 -j- ì)r 



2a{xq — yp) + 2zxp -\- 2zijq + {z 2 — x 2 — y 2 + \)r ( l ) 









xq — yq 





(x 2 - 



-f- 



-z 2 - 



- l)p 4- 2xyq + 2xzr, 2yxp + {y 2 —z 2 — x 2 - 

 2zxp 4- 2zyq + (z 2 — x 2 — y 2 + l)r 



-l)q+2yzr 



(') Qui a designa un parametro reale arbitrario. 



