31 I GRUPPI CONTINUI BEALI DI TRASFORMAZIONI CONFORMI DELLO SPAZIO 341 



Questo gruppo conforme, poiché la (35) è, come notammo dianzi e come si veri- 

 fica direttamente, una curva minima, trasformerà in sé anche la sviluppabile (minima) 

 circoscritta ad essa ( x ). 



Ricordiamo che le curve minime del 3° ordine furono incontrate dal Lie nelle 

 sue ricerche sugli invarianti delle curve rispetto al gruppo dei movimenti ( 2 ) ; fra 

 le curve minime, delle quali il Lie assegnò per primo gli invarianti rispetto ai mo- 

 vimenti, le cubiche hanno un posto singolare, in quanto esse sono caratterizzate 

 dall'annullarsi di uno dei due invarianti principali (l'invariante J & del Lie) che ba- 

 stano a caratterizzare la sovrapponibilità di due curve minime ; e il Lie mostrò 

 come le oo 5 cubiche minime siano fra loro congruenti. Cosicché noi potremo dire che 

 la sviluppabile (minima) circoscritta ad una qualsiasi cubica minima, ammette un 

 gruppo conforme oo 3 semplice, equivalente, entro il gruppo conforme totale, al 

 gruppo (36). | Z:ì 



Trasformando mediante una trasformazione conforme le cubiche minime e le 

 loro sviluppabili circoscritte otterremo una classe (particolare di quartiche minime 

 (e di sviluppabili minime) con oo 3 trasformazioni conformi in sé stesse. 



Aprile 1905. 



( 1 ) Il gruppo conforme (36) ha comune col gruppo proiettivo °° 3 della C 3 il sottogruppo oo 1 gene- 

 rato dalla trasformazione infinitesima ter — zp-\-2i{xp-{-yq-\-zr) [trasformazione spirale a parametro 

 immaginario]. 



( 2 ) Ueber die Gruppe der Bewegungen und ihre Differentialinvarianten. Leipz. Ber., 1893. Cfr. anche 

 Lie-Scheffers, Vorleswvjen iiber contimi ierliche Gruppen, pag. 705 e seg. 



-ì-OHh 



