Sitzung der physik.-math. Klasse vom 17. Februar 1862. 127 



17.Februar. Sitzung der physikalisch-mathe- 

 matischen Klasse. 



Hr. Weierstrafs hatte folgenden Aufsatz eingesandt: 

 Bemerkungen über die Integration der hyperellip- 

 tischen Differen tia I-Gleichungen. 



Nach dem Abel 'sehen Theorem läfst sich der Differential- 

 Ausdruck 



'JC q CL'JC q 'JC * CtJC | JC p CtJC q 



in welchem x 0i x t ...x ? unbeschränkt veränderliche Gröfsen, 

 R(x ) eine ganze Function (2£-f-l)ten oder (2^-f-2)ten Gra- 

 des von x , R(x t ) dieselbe Function von x, etc. bedeuten, 

 für den Fall, dafs « eine der Zahlen 0, !...£ — 1 ist, auf die 

 Form 



£?«%■ , . 6?4St 



y«(6.) V^Zi) 



bringen, wo £ t . . . £ ? algebraische Functionen von x , x t ... x ? 

 sind, und zwar für jeden Werth von a die Wurzeln ein und 

 derselben Gleichung £>ten Grades 



£ ? -H£i .£ e 7' -*-....-f-4> e =0, 



deren Coefficienten <p t ...(p ? rational aus 



x , ]/R(x \ x t , YR(x x ) . . . . ac e , )/Ä(^ e ) 



(und den Coefficienten von R) zusammengesetzt werden. Wenn 

 man daher, mit C, . . . C ? willkührliche Constanten bezeichnend, 

 unter den Gröfsen x . . . x ? die § Gleichungen 



annimmt, und dadurch die £, . • * §? von den genannten Verän- 

 derlichen unabhängig macht; so hat man die vollständigen In- 

 tegrale der folgenden £> Differential -Gleichungen: 



