vom 17. Februar 1862. 129 



Differential - Gleichungen führt, auch die rationalen Formen der 

 erstem unmittelbar liefert. 



Es sei H(x, t) eine rationale Function von x, deren Coef- 

 ficienten selbst beliebige Functionen einer andern, von x unab- 

 hängigen Veränderlichen t sind. Bezeichnet man dann mit x , 

 x, . . . x„ die von t abhängigen Wurzeln der Gleichung 



]/R(x) = H(x, t), 

 so gelten, dem genannten Theorem gemäfs, die § Gleichungen, 

 welche aus der folgenden 



(y == . . * ,n) 



hervorgehen, wenn man a = o, l...£ — 1 setzt, vorausgesetzt 

 dafs man der Wurzelgröfse \/R(x v ) von den beiden Werthen, 

 die sie haben kann, den durch die Gleichung 



}/R(x v ) = H(x v ,t) 



bestimmten beilegt. Giebt man insbesondere H{x, t) die Form 



M(x) -*- 1 N(x\ 



wo M, iV ganze Functionen von x, deren Coefficienten von t 

 unabhängig sind, bedeuten sollen, so kann bewirken, dafs die 

 Gleichung 



]/R(x) = M(x) -f- 1 N(x) 

 genau (g •+- l) von t abhängige Wurzeln erhält, und dafs die- 

 selben für einen bestimmten Werth von *, z. B. für t = o, vor- 

 geschriebene Werthe c , c x . . . c ? annehmen, während zugleich 

 die Zeichen der zugehörigen Radicale }//?(c ), ]/R(c t ) ...|//?(c ? ) 

 beliebig fixirt werden können. Zu dem Ende nehme man für 

 M(x) eine ganze Function ^ten Grades von x, die für x = c , 

 c x ...c ? die Werthe ]/R(c ), ]/R(c t ) . . . ]/R(c%) erhält, so dafs 



R(x) — M 2 (x) 

 durch das Produkt 



(x — c ) (x — c,) . . . O — c ? ), 



welches mit L(.r) bezeichnet werde, theilbar wird; und 



