130 Sitzung der physikalisch -mathematischen Klasse 



wo denn N(x) eine ganze Function £>ten oder (£-f-l)ten Gra- 

 des ist, je nachdem R(x) den Grad 2 £-1-1 oder 2 £ -f- 2 hat. 

 Dann zerfällt die Gleichung 



]/R(x) = M(x) -+- t N(jc\ 



welche rational gemacht die Form 



R(x) — (M(x) -f- t N(x))* = o 

 oder 



(Z(x) — 2 t M(x) — t 2 N(x)) N(x) = 

 annimmt, in die beiden 



N(x) = o 

 L(x) — 2 t M(x) — l 2 N(x) = 0, 



und die letztere, welche vom (g>-|-l)ten Grade ist, liefert die 

 § -f- 1 von t abhängigen Gröfsen 



•%0) ^ \ • • • x ^ 

 welche den Differential- Gleichungen 



X dXx 



7 VW**.) 





j/Ä(x x ) (X = . . . f ) 



? _1 j 



= 



T V*(*x) 



genügen, wenn man die Zeichen der Radicale so bestimmt, wie 

 es die Gleichungen 



\/R(x ) = M(x ) -h t N(x ) 



]/R(xf) = M(x ? ) -+- / N(x ? ) 



erfordern. Zugleich sieht man, dafs für * = o 



x , x t . . . x ? , }/Ä(x ), l/Ä(x,) . . . jAR(x ? ) 



die festgesetzten Werthe erhalten. 



Hiernach ergeben sich die allgemeinen Integrale der vor- 

 stehenden Differential -Gleichungen in rationaler Form, wenn 

 man aus den £ -f- 1 Gleichungen 



