vom 17. Februar 1862. 131 



L(x ) — 2 / M(x ) — t 2 N(x ) = 



L(x ? ) — 2tM(xz) — t 2 N(x ? ) = 



§ andere durch Elimination von t ableitet. Dies kann auf mehr- 

 fache Weise ausgeführt werden. 



Jacobi, der a. a. O. von der Gleichung 



L(x) — 2 t M(x) — t 2 N(x) = 



ausgeht, in welcher er Z, M 7 N als gegebene ganze Functionen 

 (^j-Hi)ten Grades von x annimmt, und dann zeigt, dafs die 

 (g -+- l) Wurzeln der Gleichung, als Functionen der Veränder- 

 lichen t betrachtet, den in Rede stehenden Differential -Glei- 

 chungen genügen, wenn man 



R(x) = L(x) N(x) -h M 2 (x) 



setzt, verfährt dabei folgendermafsen. 

 Es werde 



(x — x ) (x — *,). . . (x — x ? ) mit F(x) 



bezeichnet, so hat man, wenn iV der Coefficient von x ? + t in 

 N(x) ist, für jeden Werth von x 



L(x) — 2 t M(x) — t 2 N(x) = (1 — N t 2 ) F(x) 

 Wird daher 



F(x) =X ?+1 U x X ? -+• U 2 X ? ~ i . . . it Ua +i 



gesetzt, so erhält man für jede der Gröfsen u t9 u 2 . . . u ?+l einen 

 Ausdruck von der Form 



l—2mt — nt 2 



— : r; — -s — •> 



in welchem /, m, n von t unabhängig sind. Daraus ergiebt sich 

 unmittelbar der schon angeführte Satz, dafs zwischen je zwei der 

 Gröfsen «,, u 2 . . . w ?+ , eine quadratische, und zwischen je dreien 

 eine lineare Gleichung besteht. 



Man kann aber auch zu vollständig entwickelten einfachen 

 Formeln in folgender Weise gelangen. 



Es sei zunächst R(x) vom (2^-f-l)ten Grade. Dann ist 

 N = o, und man hat 





