306 Sitzung der physikalisch- mathernalisclien Klasse 



ä = o und h = 1 zu betrachten, d. h. es ist nur die Unmöglichkeit 

 der beiden Gleichungen: 



a' (± b ± d) •+■ a (+ b' qp d') = 

 «' (± 6 ± d) 4- a (q: 6' qp O = /> 



darzuthun. Es wird nun angenommen, dafs die Gleichungen 

 durch gewisse Werthe von a, b, d, a\ b\ d! erfüllt seien und 

 dafs von den beiden resp. mit a und a multiplicirten Ausdrücken 

 der erstere positiv sei. Wird derselbe mit s bezeichnet, so er- 

 geben sich aus der ersteren Gleichung die Relationen: 



a = «', + b db d = ± b' ± d\ c == c' mod. s. 



c — c' 

 Es zeigt sich nun zuvörderst, dafs nur die Werthe: 0, 



± 1, ± 2 haben könnte, dafs aber im ersten Falle o, 6, c, resp. 

 mit a\ b\ c' identisch sind, während im zweiten Falle der auf- 

 gestellten Bedingung zuwider entweder a und c oder a! und 

 c' gleichzeitig grade sein müfsten. Im dritten Falle wird: 

 ±2£ = :j:26 , = ±a = :i:ö', und diefs widerspricht der über die 

 Wahl des Vorzeichens von b und b' getroffenen Festsetzung. 

 Nachdem auf diese Weise die Unmöglichkeit der Gleichung: 



a' (± b ± d) -f- a (qp b' + d!) = 

 nachgewiesen ist, werden aus der zweiten obigen Gleichung: 



a (± b ± d) -+- a (qp b' + d') = p 



folgende Bestimmungen für a\ b\ c' entwickelt: 



a' c= na — 26 + ^, 

 2 b' = (m n •— l) a — 2 w 6 -f- c -f- (m — n) j, 

 c' = r/ic — (m re — l) j , 



in welchen der Kürze halber b für ± b, b' für q: 6' gesetzt ist, 

 und in welchen m und n nur ganzzahlige positive oder nega- 

 tive Werthe haben oder auch gleich Null sein können. Aus 

 diesen drei Gleichungen werden endlich sechs Relationen abge- 

 leitet, welche nicht ohne Mühe zu erlangen waren und den 

 Kernpunkt des Beweises bilden, insofern mit Hilfe derselben für 



