vom 26. Mai 1862. 307 



alle verschiedenen Annahmen, welche in Bezug auf die Gröfsen 

 m und n gemacht werden können, die Unvereinbarkeit dersel- 

 ben mit den für die Zahlen o, £, c, a', b\ c' geltenden Bedin- 

 gungen leicht nachzuweisen ist. Die in Rede stehenden sechs 

 Gleichungen sind folgende: 



(c'—a) — m(a' + 2b')+ (rn 2 +m)a' +(a — 2b) = (m — n + i)a 



(a—2b')-h(m—i)a'-h(c — a)=:ns 



m (a'— 2b 1 ) -f- (c' — d ) -f- (a — 2 b) + (m 2 — m) (a — 2b) •+- (m 2 — m)s 



= (m— (n — l)(m 2 — mH-l))a 

 (»'— 26') -h (c — 26 — l) -H (m— 2) («— 2&-W) •+- 1 =(rc— l) (j+fl-raa) 

 (a'-2Ä') + /na'+(c + 25-l)+l = (» + l)(a + j) 

 ( c '-o') + (c-26-l) + n(a+mj)-f-l = (7ra + l)c; 



und es sind hierin auf der linken Seite diejenigen Verbindungen 

 der Zahlen o, b, c, a\ b\ c\ s in Parenthesen eingeschlossen 

 worden, welche an sich vermöge der Ungleichheitsbedingungen 

 nicht negative Gröfsen darstellen. 



Der hiermit bewiesene arithmetische Satz läfst, wie leicht 

 zu sehen ist, eine Verallgemeinerung in der Weise zu, dafs 

 statt der Primzahl p eine zusammengesetzte Zahl genommen 

 wird. Überdiefs sind daraus Andeutungen für eine neue zah- 

 lentheoretische Herleitung jener Formeln für die Klassenanzah- 

 len zu entnehmen, und diese Andeutungen erscheinen um so 

 wichtiger, als die arithmetische Begründung der erwähnten For- 

 meln, welche den ersten Haupttheil des obigen Beweises bildet, 

 auf ganz andern Betrachtungen beruht. Ich richtete nämlich 

 mein Augenmerk auf die Art und Weise, wie Jacobi den 

 durch die Reihen (Fundamenta nova etc. pag. 188) erhaltenen 

 Ausdruck für die Anzahl der Zerfällungen in vier Quadrate im 

 12ten Bande des Journals für Mathematik hergeleitet hat, in- 

 dem er die analytische Entwickelung gewissermafsen zu einer 

 arithmetischen umgestaltete. Im Anschlufs an diese Methode 

 habe ich die Klassenanzahlen für die quadratischen Formen ne- 

 gativer Determinante als Entwickelungscoefficienten dargestellt 

 und einige Andeutungen darüber in dem oben erwähnten Auf- 

 satze im 57sten Bande des Journals für Mathematik veröffent- 

 licht. Aber ich habe die Mittheilung der weiteren Resultate 



