308 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



dieser Art unterlassen, weil ich damals zwar eine neue Art 

 analytischer Verification der betreffenden Formeln nicht aber 

 das eigentliche Ziel, eine arithmetische Herleitung derselben, 

 erlangt hatte. Inzwischen hat Hr. Hermite in einer inter- 

 essanten Notiz (Comptes rendus etc. 5. Aoüt 1861) einige 

 analoge Relationen publicirt, welche ich hier durch die Mit- 

 theilung derjenigen vervollständigen will, auf die ich, wie oben 

 bemerkt, bei der Aufsuchung arithmetischer Beweismelhoden 

 geführt worden bin. 



Ich behalte zu diesem Zwecke alle Bezeichnungen und Erklä- 

 rungen bei, welche ich in dem mehrerwähnten Aufsatze (Jour- 

 nal für Mathematik, Bd. 57. pag. 248 sqq.) gebraucht habe 

 und beziehe mich im Folgenden überall auf die dort unter 

 No. I. bis VIII. gegebenen Formeln. Ich setze aber dabei vor*« 

 aus, dafs eben diese Formeln in der Weise, wie ich a. a. O. 

 pag. 251 ausgeführt habe, durch Benutzung der Functionen F 

 und G umgestaltet seien. — Wenn in den Formeln I., IL, V. 

 auf beiden Seiten resp. mit <7* n , q 2m , \q m multiplicirt wird, 

 wenn man ferner die hierdurch entstehenden drei Gleichungen 

 addirt und alsdann über alle Werthe von n und m summirt, 

 so erhält man mit Hilfe der auf pag. 252 sqq. für X, <£, T ge- 

 gebenen Ausdrücke die Gleichung: 



Ebenso ergiebt sich aus den Formeln I., IN. und VI.: 



2. S F W? " = lj/-^2"(-*>" : 



9 -9 



9 1-9 



wo die Buchstaben q, AT, k' ebenso wie die im Folgenden vor- 

 kommenden Buchstaben &, ©, H die Bedeutung haben, in wel- 

 cher dieselben in Jacob i's „Fundamenta" gebraucht werden. 

 Die beiden angegebenen Gleichungen drücken nun andrerseits 

 genau die in den Formeln I., II., III., V., VI. enthaltenen Be- 

 ziehungen aus , wenn man die auf der rechten Seite stehenden 

 Summen nach Potenzen von q entwickelt. Die Formel IV. aber 

 läfst sich als eine Folge der Gleichungen 1. und 2. aufzeigen, 

 indem zuvörderst die Relationen: 





