vom 26. Mai 1862. 3Ö9 



9— 27r r 2n 



daraus abgeleitet werden. — Mit Hilfe der Entwicklung von 



iKx 

 sin 2 am nach Cosinus der Vielfachen von x (Fundamenta 



TT 



pag. 110) läfst sich die Reihe auf der rechten Seite der Glei- 

 chung 1. unmittelbar als bestimmtes Integral darstellen, und man 

 erhält auf diese Weise, wenn die üblichen Bezeichnungen: 



0^) =S (*), H (^)=S. (*), So (*+y) = ^3 (*), 



eingeführt werden: 



3. ^ F(rc) 9" == — • — 2 1/ — /sin 2 am • «S^O«) c0>y ^ ^» 



q-£ 2 TT y 2TT *S q 7T 



Diese Relation, welche also mit der Gleichung 1. identisch ist, 

 kann als Erklärung für die Function F(/i) aufgefafst werden. 

 Eine directe Bestimmung des Integrals ergiebt auch die zahlen- 

 theoretische Bedeutung von F(rc), und diefs ist unter Anderm 



2 Kx 

 in der Weise möglich, dafs man für sin 2 am das Qua- 

 rr 



iKx 

 drat der Reihenentwickelung von sin am setzt. Diese Be- 



TT 



stimmungsweise hat mich nach mancherlei vereinfachenden Re- 

 ductionen zu dem oben erwähnten arithmetischen Beweise der 

 in der Relation 3. enthaltenen Formeln I., IL, V. geführt. 

 Aus der Gleichung 3. lassen sich die sämmtlichen Formeln I. 



