310 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



bis VIII. ableiten ; so geht namentlich , wenn man unter dem 



1 2Kx 

 Integralzeichen & 2 (x) durch: — 3- t (x) cot am ersetzt, die 



yk TT 



Formel 3. über in: 



1 k 2 K-i/~K~ /*7 iKx 2Kx _ v 



= — 7 t 1/ , / s i n artl cos arn & t (*■) cos x dx. 



a\t^ V 2**'«/ tt tt ' W 



und hieraus resultirt die Gleichung 2., wenn man für 



2Kx 2Kx 

 sin am • cos am 



TT TT 



unter dem Integralzeichen die Reihenentwickelung nimmt. Ebenso 

 erhält man, wenn in 3. für 



2Kx 



£r 2 (x).sin am 



TT 



der damit identische Ausdruck: 



1 1 2Kx 2Kx 

 — ~ *J 2 ( X ) — — 7= • cos aTn • A am — . <T 3 (x) 



k 2 k \ k TT TT 



gesetzt wird: 



kKlfkK 



X F(«) q n Y — = 



WV 27T f 2 TT 



1 K \fkK (*" 2Kx a 2Kx . , v 

 .- • — 5- \ I cos am Aam -CT, (x)cos x dx. 



q ± 27T 2 r 2 7tJ TT TT 3W 







und hieraus geht die Formel XL (Journal für Mathematik, 

 Bd. 57. pag. 253) hervor, wenn man unter dem Integralzei- 

 chen die durch Differentiation der Formel 19. pag. 101 in Ja- 

 cobi's „Fundamenta" entstehende Entwickelung anwendet. Auf 

 diese Weise wird die Vermuthung bestätigt, welche ich am 

 Schlüsse meines mehrerwähnten Aufsatzes „Über die Anzahl der 

 verschiedenen Klassen quadratischer Formen" ausgesprochen 

 habe, indem die sämmtlichen acht Formeln durch analytische 

 Umformungen aus einer einzigen erlangt werden. Aber im 

 arithmetisch-algebraischen Sinne bleiben diese Formeln (s. a. a. 

 O. pag. 252) von einander unabhängig und enthalten in expli- 

 citer Weise alle die mannigfachen analogen Relationen, welche 



