364 Gesammtsitzung 



werde dieselben in ihrem ganzen Umfange der Akademie vor- 

 legen zu können, so erlaube ich mir heute einige von diesen 

 Resultaten mitzutheilen, deren Inhalt und Bedeutung ohne wei- 

 tere Auseinandersetzung verständlich zu machen ist. 



Ich habe bereits im Monatsbericht vom October 1857 einige 

 Eigenschaften der Gleichung angegeben, deren Wurzeln die 

 verschiedenen Moduln bilden, für welche eine Multiplication der 

 elliptischen Functionen mit V — n stattfindet. Es ist namentlich 

 dort erwähnt worden, dafs diese Gleichung in Factoren zerfällt, 

 welche den verschiedenen Ordnungen der zur Determinante — n 

 gehörigen quadratischen Formen entsprechen, und dafs der zu 

 der eigentlich primitiven Ordnung gehörige Factor wiederum 

 in sechs Factoren von gleichem Grade zerlegbar ist, deren 

 Coefficienten nur ganze Zahlen und ]/ n enthalten und deren 

 Grad genau gleich der Anzahl der sämmtlichen Klassen eigent- 

 lich primitiver Formen der Determinante — n ist. Die speziel- 

 lere Untersuchung dieser Theilgleichungen ergiebt aber noch 

 eine weitere Zerlegung derselben in solche, welche den einzel- 

 nen Gattungen der quadratischen Formen entsprechen, und 

 es erhält hierdurch die innerhalb der Zahlentheorie schon so 

 wichtige Eintheilung der Klassen in Genera (Disqq. arithm. 

 art. 227) noch auf einem anderen sowohl der Algebra als der 

 Analysis angehörigen Gebiete in der überraschendsten Weise 

 ihre Bedeutung. Den wesentlichen Charakter der erwähnten 

 Zerlegung der Gleichungen in Kürze auseinanderzusetzen ist 

 hauptsächlich der Zweck vorliegender Mittheilung. 



Wenn mit n eine positive ungrade Zahl welche gröfser als 

 3 ist und mit N die Klassenanzahl für die eigentlich primitiven 

 quadratischen Formen der Determinante — n bezeichnet wird, 

 wenn ferner n und q die in der Theorie der elliptischen Func- 

 tionen übliche Bedeutung haben und n 2 =k gesetzt wird, so 

 giebt es 6iV verschiedene Werlhe von &, für welche complexe 

 Multiplication mit V — n stattfindet und welche der eigentlich 

 primitiven Ordnung quadratischer Formen der Determinante — n 

 entsprechen. Von diesen Werthen ordnen sich je 2N als Wur- 

 zeln einer und derselben Gleichung mit rationalen Zahlcoeffi- 

 cienten einander zu, und wenn man in den bezüglichen drei 

 Gleichungen 2iVten Grades sämmtliche Coefficienten ganz macht, 



