366 Gesamrntsitzung 



nämlich ein genauerer Zusammenhang zwischen jenen Theilglei- 

 chungen und den einzelnen Gattungen quadratischer Formen in 

 der Weise statt, dafs jedem Genus eine bestimmte Theilglei- 

 chung und jeder einzelnen darin enthaltenen Klasse quadratischer 

 Formen eine bestimmte Wurzel dieser Gleichung entspricht. 

 Dem Hauptgenus entspricht z. B. diejenige Theilgleichung, in 

 welcher der zu q=ze~ 7rVn gehörige Werth von k und resp. von 

 k(i — k) als Wurzel enthalten ist, und hieraus entstehen die den 

 übrigen Gattungen entsprechenden Theilgleichungen , indem die 

 Vorzeichen der in den Coefficienten vorkommenden Quadrat- 

 wurzeln aus /?,, y» 2 , .... p v den zugehörigen Charakteren ge- 

 mafs verändert werden. Hierbei ist jedoch zu bemerken, dafs 

 für n = 4m + 3 kein Charakter mod. 4 existirt und dafs also in 

 diesem Falle eine Bestimmung für die Zeichenänderung fehlt. 

 Diese wird dadurch ersetzt, dafs die Verwandlung von -hVn in 

 — V n gleichzeitig mit der von k in: 1 — k zu machen ist. Es 

 gelten übrigens ganz analoge Resultate für grade Zahlen n und 

 um die Zerlegung der Gleichungen für die verschiedenartigen 

 Werthe ra==l, 2, 3 mod. 4 durch einige Beispiele anschaulich 

 zu machen, lasse ich hier die betreffenden Bestimmungen für 

 die zur complexen Multiplikation mit V — n gehörigen Moduln 

 folgen. Die Werthe von n sind hierbei absichtlich in der man- 

 nigfaltigsten Weise ausgewählt, so dafs sich darunter sowohl 

 Primzahlen als zusammengesetzte Zahlen finden und unter den 

 letzteren wiederum solche, welche einen quadratischen Factor 

 enthalten. 



Für 72 = 2 mod. 4 und zwar für: 



n = 6: £=(i + )/2) 2 (l-h]/2-hy6) 2 ; 

 n = 10: Ä = (l-*-|/2) 4 (3 + ]/l0) 2 . 



Für n = 3 mod. 4: 



n=15: 2 5 (2& — l) = j/3(7-H}/5), 



n=39: 2 7 (2k — i) 2 -H2 4 >/3(7-f-2> / i3)(2Ä:— l)-f-2l(5H-3j/l3) = 0, 



rc==63: 2 7 (2k— l) 2 -f-8(7]/3-f-9|/7)(2A>- l)+l/3(l55}/3-f-109|/7) 



Für n=El mod. 4: 



n = 5: Ak(l — &) = (2 -F ]A) % 



n = 13: 4A:(1 — Ä:) = (18H-5|/13) 2 , 



