vom 26. Juni .1862. 367 



ra = 21 : 4Ä(1— Är) = (8-f-3|/7) 2 (3^3-*-2}/7) 2 , 

 « = 37: 4&(l — /V) = (6-»- j/37) 6 , 

 n = 49: 2*« , -f-4(il-Mj/7) J / 2^'-t-l=P, 

 « = 105: 4Ä:(l— /V) = (3a — 2y) 4 (5-H9a+16$ + 4<y 4-7/3y 

 +12«/3-|-3aj37) 2 , 



wenn unter «, /3, <y resp. die Quadratwurzeln aus den drei Prim- 

 factoren von 105 d. h. also }/3, |/5 und ]/7 verstanden werden. 

 Bei dem für n = 21 angegebenen Werthe von k entspricht der 

 positive Werth von]/ 3 und der negative von |/7 dem Haupt- 

 genus d. h. der Bestimmung: «=l in der Relation: 



1 , b + V^Ti 



10g. g= 



während überhaupt für alle vier Werthe von k(i — k) die Zei- 

 chenbestimmung für ]/3 und resp. j/7 durch die Legendreschen 



Zeichen: ( — J, ( — j erfolgt, sobald der positive Werth von 



j/3 und der negative von ]/7 beibehalten wird. Ebenso sind bei 

 re = l05 in dem Ausdrucke für &(l — k) die negativen Werthe 

 von |/3, j/5, ]/7 für «, /3, 7 zu setzen, wenn derselbe dem Werthe 

 «=1 entsprechen soll. Bezeichnet man diese negativen Werthe 

 beziehungsweise mit a\ ß\ y' so mufs alsdann für jede belie- 

 bige Zahl o: 



«=G)«^=G)^=(^ 



genommen werden. 



Für die Fälle « = 21, 37, 105 wäre die Ausrechnung der be- 

 züglichen Werthe der Moduln auf algebraischem Wege kaum 

 möglich; ich habe dieselbe in ganz andrer Weise ausgeführt, 

 nachdem ich die Form des Resultates vorher theoretisch er- 

 gründet hatte. Die oben auseinandergesetzte Zerlegung der 

 Gleichungen gewährt nämlich ein Mittel die Werthe der Mo- 

 duln durch ziemlich einfache Rechnung zu erhalten, namentlich 

 wenn die Anzahl der zu einem Genus gehörigen Klassen nicht 

 grofs ist. So habe ich z. B. in dem Falle: n = 2i aus den a 



1 

 priori bekannten vier Werthen von — ■ log. g die zugehörigen 



