368 Gesammtsitzung 



Werthe von lux auf nur wenige Decimalen genau berechnet, 

 für dieselben die durch obige Erörterungen gegebene Form: 



A ± B }/3 ± C |/7 ± D j/21 



angesetzt, und die ganzzahligen Werthe von A, B, C, D daraus 

 mit Leichtigkeit gefunden. Die hier angedeutete neue Methode 

 zur Berechnung der Moduln, für welche complexe Multiplikation 

 stattfindet, und resp. der Coefficienten der Gleichungen, von 

 denen dieselben abhängen, läfst sich auf nocb gröfsere Werthe 

 als /2 = io5 praktisch anwenden, und ich werde mit Hilfe dersel- 

 ben ein Schema für die auf einander folgenden Zahlen n = 1, 2, 3, . . 

 anfertigen und so weit als möglich fortsetzen lassen. 



Eine der schwierigsten Fragen, welche sich mir in Bezug 

 auf die oben erwähnten Theilgleichungen aufdrängten, war die 

 nach der Irreductibilität derselben. Für spezielle Werthe der 

 Zahl n liefs sich zwar die Irreductibilität jener Gleichungen 

 leicht feststellen , aber zu einem allgemeinen Beweise dieser 

 Eigenschaft reichten alle bisher bekannten und gebräuchlichen 

 Methoden nicht aus. Es liegt diefs an einem ganz eigenthüm- 

 lichen Umstände, welcher bei den in Rede stehenden Gleichun- 

 gen auftritt und welcher wiederum zeigt, dafs — wie ich schon 

 wiederholt ausgesprochen habe — der Fortschritt der Algebra 

 und ihrer Methoden wesentlich durch das ihr von Aufsen her- 

 zugebrachte Material an Gleichungen bedingt ist oder, wenn ich 

 mich so ausdrücken darf, durch die Mannigfaltigkeit algebraischer 

 Phänomene, welche die Analysis in ihrer weiteren Entwickelung 

 darbietet. — Die bisherigen Beweismethoden für die Irreducti- 

 bilität von Gleichungen mit Zahlcoefficienten stützen sich fast 

 sämmtlich auf die Natur der in der Discriminante enthaltenen 

 wesentlichen Primfactoren. Die Discriminanten jener Theilglei- 

 chungen aber, von denen die zur Multiplikation mit V — n gehö- 

 rigen Moduln abhängen, enthalten mit gewissen Ausnahmen gar 

 keine Primzahlen als wesentliche Factoren, sondern nur Einhei- 

 ten. Ich habe diese merkwürdige Eigenschaft jener Gleichun- 

 gen zwar nur durch Induction gefunden und noch nicht allge- 

 mein beweisen können; aber auf Grund der bisher gewonnenen 

 Erkenntnifs mufste ich doch schon von der Benutzung der ge- 

 bräuchlichen Methoden abstehen und durch andre Mittel den 



