428 Sitzung der physikalisch -mathematischen Klasse 



deux nappes des centres de courbure se coupent quelque part, 

 elles se couperont ä angles droits, et la courbe de leur inter- 

 section sera le Heu des centres de courbures spheriques de la 

 surface; cor chacun des points de cette ligne se trouvant en 

 mime temps sur les nappes des deux, courbures sera le centre 

 commun des deux courbures qui, au point correspondant de la 

 surface sont egales entre elles, comme celles d'une sphere. De 

 plus, si Von congoit toutes les tangentes ä la courbe d'inter- 

 section des deux nappes, chacune d'elles sera normale ä la sur- 

 face et la coupera en un point, pour lequel les deux courbures 

 auront meme rayon et meme centre. Die Krümmungsmittel- 

 punktsfläche des Ellipsoids zeigt als einfaches Beispiel das Un- 

 richtige dieser Behauptungen; denn die beiden Schalen derselben 

 schneiden sich, aber sie schneiden sich nicht rechtwinklig, die 

 Tangenten an die Durchschnittscurve sind nicht Normalen des 

 Ellipsoids und die Schaar von Punkten, in denen sie das Ellip- 

 soid treffen, ist nicht eine Schaar von Punkten sphärischer 

 Krümmung. 



Die Gleichungen der vorliegenden Fläche sind, so viel mir 

 bekannt ist, bisher immer nur in der Form dargestellt worden, 

 dafs die Quadrate der drei Coordinaten als Functionen zweier 

 unabhängigen Variabein gegeben sind. Aus dieser Darstellung 

 ist der Grad, oder die Ordnung, welcher die Fläche angehört, 

 nur schwer abzuleiten ; durch ein richtiges Eliminationsverfah- 

 ren, welches alle fremden Fakotren ausschliefst, erhält man eine 

 Gleichung zwölften Grades unter den rechtwinkligen Coordi- 

 naten der Fläche, welche vollständig entwickelt sehr complicirt 

 wird, aber in Form einer Determinante sich ziemlich einfach 

 darstellen läfst. Die einfachste Darstellung der Gleichung der 

 Fläche ist aber die durch Ebenencoordinaten, welche nur vom 

 vierten Grade ist. Die Krümmungsmittelpunktsfläche des El- 

 lipsoids ist daher eine Fläche der zwölften Ordnung und der 

 vierten Klasse. 



