vom 13. October 1862. 603 



ben nach Elimination derselben drei unabhängige Gleichungen, 

 an denen das Dichtigkeitsgesetz zu prüfen ist. 



Um dieses Gesetz herzuleiten legt Laplace die Hypothese 

 zu Grunde, dafs in den auf einander folgenden Schichten die 

 Zunahme des Druckes dividirt durch die Zunahme der Dichtig- 

 keit proportional der Dichtigkeit sei und erhalt, wenn b den 

 Radius einer Kugel bedeutet, deren Oberfläche gleich der Ober- 

 fläche einer beliebigen Schicht ist, wenn £ (6) die gleichförmige 

 Dichtigkeit in dieser Schicht bedeutet, und wenn K, L Con- 

 stanten sind, die Gleichung 



g(b) = K — — . 



Die beiden Constanten Äf, L lassen sich indessen, wie der Ver- 

 such zeigt, nicht so bestimmen, dafs den erwähnten drei Glei- 

 chungen vollständig Genüge geleistet wird. 



Nun ist nach dem Urtheile der Kenner die von Laplace 

 angewendete Hypothese nicht sicher begründet und es scheinen 

 die Anhaltspunkte zur Bildung einer befriedigenden Hypothese 

 bei der gegenwärtigen Sachlage zu fehlen, deshalb möchte es 

 gestattet sein, für die Dichtigkeit g(b) eine Form mit drei Con- 

 stanten willkürlich anzunehmen und zuzusehen, wie sich diese 

 vermöge jener drei Gleichungen bestimmen lassen. Ich habe 

 den Ausdruck 



g(b) = D — Eb x 



gewählt, wo von den drei Constanten 2>, 2?, X die letzte durch- 

 aus positiv sein soll. Wenn dann r die Entfernung eines be- 

 liebigen Punktes vom Schwerpunkte der ganzen Masse, c der; 

 für die Oberfläche derselben geltenden Werth von b, uo die 

 Winkelgeschwindigkeit der Rotation, / die Einheit der Massen- 

 anziehung bedeutet, wenn ferner die Gleichung der (äufsern) 

 Grenzfläche der Schicht von der Dichtigkeit a(b) in die Form 



r = b (t -f- $ (b) P 2 (cos 0)) 



gesetzt wird, und wenn die Abplattung — ~ \)(b) als eine kleine 

 Gröfse erster Ordnung gilt, deren höhere Potenzen man ver- 

 nachlässigen darf, so ergiebt sich für ty(6) durch die Integration 



