vom 13. October 1862. 605 



und die Gröfse X ist durch die transcenrlente Gleichung 



F(a, ß, y, u) __ 

 F(«, /3, 7 + l, «i) ~ " 



gegeben, wo «, /3, y die obige Bedeutung haben, und 



3£'c x £-1 



ix) 2 c 3 



3 ^"~" 



'' 5w 2 c- 3tö ' 5£ 



ist. 



In der Discussion dieser Gleichung liegt der Schwerpunkt 

 der ausgeführten Untersuchung. Man überzeugt sich leicht, 

 dafs die Reihen F(a, /3, y, u) und F(n, /3, y -+- 1, «) convergiren, 

 so lange die Annahme £ > i, A > o besteht. Mittelst der Gaufs- 

 schen Relationen inter functiones contiguas läfst sich nun der Bruch 



F(a, /3, y -f- 1, m) 

 F(«, ß, y, a) 



in den unendlichen Kettenbruch 



1 



i-f-... 



verwandeln, wo 



(n g ~l)^+5»>3 „ 



/2 ""~ ((2n — 1) A -f- 5) (2« X -h 5) " 



(»«-QX + Sn-3 ^3/^iv 



/2s+, ~(2n>.+5)((2n + l)X + 5) S ' 5 ^ ^ 



ist, und diese Entwickelung convergirt unter der Voraussetzung 

 £ > 1, X ^ o, also auch noch für den Werth X = o, der bei den 

 Reihen ausgeschlossen werden mufste. Bezeichnet man jetzt 



den Näherungswert!), welcher mit dem Partialbruche — abbricht, 

 durch ¥j°, so führt gerade die Benutzung der Kettenbruchform 



zu dem Nachweise, dafs Q der Differentialquotient — — fürA^o 



dX 



