606 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



stets positiv bleibt. Hieraus folgt sogleich, dafs die algebrai- 

 sche Gleichung für X 



T o — » 



welche vom mten Grade ist, nur eine reelle positive Wurzel 

 haben kann, und diese soll, wo sie existirt, mit X (m) bezeichnet 



werden. Sobald diese Eigenschaft der Gleichung Y ( q ) = — 



festgestellt ist, hat es keine Schwierigkeit zu zeigen, dafs die 

 transscendente Gleichung, welche den Werth von X bestimmen 

 soll, ebenfalls nur eine reelle positive Wurzel haben kann, 

 und dafs dieselbe dann und nur dann eine solche besitzt, wenn 

 die Ungleichheit 



* i _ Li 

 s 



erfüllt ist, in welcher Q den Werth des unendlich fortgesetz- 

 ten Kettenbruchs für X = bedeutet. Gleichzeitig erhellt dann, 

 dafs die Gröfsen X (m> von einem gewissen Werthe von m ab in 

 der That vorhanden sind und der Reihe nach abwechselnd grö- 

 fser und kleiner ausfallen, als der gesuchte Werth A, den sie 

 auf diese Weise in beliebig enge Grenzen einschliefsen. 



Man erkennt also, dafs die drei Constanten 2>, JE", X sobald 

 jene Ungleichheit befriedigt ist, stets und nur auf eine einzige 

 Weise bestimmt werden können, da aus dem Einen Werthe 

 von X die Werthe von D und. E eindeutig folgen. Die bei 

 der Erde beobachteten Werthe genügen jener Ungleichheit, da- 

 her genügt ein einziges System von Werthen D, 25", X den For- 

 derungen des Problems. 



Wählt man die Pariser Linie zur Längeneinheit, die Se- 

 cunde des mittlem Sonnentages zur Zeiteinheit, und nimmt 1 ) 



*) Die vier ersten Werthe sind aus dem Lehrbnche der mathemati- 

 schen Geographie vun Schmidt, der Werth p(c) ist aus dem Lehrbuche 

 der Geognosie von Naumann, 2te Ausgabe, Bd. I. pag. 35, der Werth 

 %p{c) aus dem Aufsatze von Reich über die mittlere Dichtigkeit der Erde 

 in PoggendorPs Annalen Bd. LXXXV. pag. 189 entlehnt. 



