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in welchem ihre eine Nappe sich ganz auf die Axe reducirt. — Seit- 

 dem ich nun, hieher zurückgekehrt, meine älteren Papiere wie- 

 der nachsehen konnte, hat sich, wie Sie bereits wissen, die 

 einfache Auflösung des scheinbaren Widerspruches ergeben: es 

 zeigt sich, dafs die Übereinstimmung beider Flächen in der That 

 bis zu derselben Grenze geht, bis zu weicher die Übereinstim- 

 mung der von mir aus den Anfangsgliedern einer unendlichen 

 Reihe berechneten Fläche selbst mit der wahren Brennfläche 

 behauptet werden kann. Man erfährt hiernach, dafs unter den 

 verschiedenen unter sich äquidistanten Wellenflächen, welche 

 aus dem Systeme brechender Medien austreten, Eine mit einem 

 hohen Grade von Approximation mit einem Paraboloid zusam- 

 menfällt, dessen Lage und Dimensionen aus der Vergleichung 

 unserer beiderseitigen Formeln leicht zu bestimmen sind. Diese 

 Folgerung scheint einen nicht uninteressanten Beitrag für die 

 Kenntnifs von der Wirkung eines optischen Apparates zu lie- 

 fern, so dafs es erlaubt sein mag, einen Augenblick dabei zu 

 verweilen, und etwas näher festzustellen, wie weit eigentlich 

 die eben erwähnte Approximation sich erstreckt. 



Nimmt man als gegeben an eine Reihe sphärischer Flä- 

 chen, deren Krümmungsmittelpunkte in Einer Geraden, der opti- 

 schen Axe, liegen, und welche als Scheideflächen einer Folge 

 von brechenden Medien betrachtet werden, und setzt man sich 

 vor, aus der gegebenen Lage eines Lichtstrahles im ersten Me- 

 dium seine Lage im letzten zu berechnen, so sieht man sich 

 bekanntlich genöthigt, um eine einigermafsen übersichtliche Ver- 

 bindung zwischen den gegebenen und den gesuchten Gröfsen 

 zu erhalten, eine stufenweise fortschreitende Approximation an- 

 zuwenden, welche auf der Voraussetzung beruht, dafs die zwei 

 Punkte, in welchen der auffallende Strahl zwei in endlicher 

 Entfernung gegebene auf der Axe senkrechte Ebenen durch- 

 dringt, solche Abstände von der Axe haben, die sich als kleine 

 Gröfsen im Verhältnisse zu den Krümmungsradien der brechen- 

 den Flächen ansehen lassen. Nennt man diese kleinen Verhält- 

 nisse Gröfsen erster Ordnung, so werden auf der ersten 

 Stufe der Approximation in den dioptrischen Gleichungen Fac- 

 toren weggeworfen, die von der Einheit um Gröfsen der zwei- 

 ten Ordnung verschieden sein können; dieser erste Schritt führt 



