vom 18. December 1862. 697 



zu den Formeln, welche für den allgemeinen, die drei Dimen- 

 sionen des Raumes umfassenden Fall durch Gaufs und Biot 

 in ihre elegante und übersichtliche Form gebracht worden sind. 

 Wie bekannt, ergeben diese Ausdrücke für die aus dem Appa- 

 rate tretenden Strahlen eine solche Lage, vermöge deren alle, 

 die ursprünglich von Einem Punkte ausgingen, nach beliebig 

 vielen Brechungen sich wieder in einem Punkte schneiden wür- 

 den; sie lehren also über die wirklich entstehenden Abweichun- 

 gen, oder Fehler des Bildes, nichts anderes, als dafs dieselben 

 den hier vernachläfsigten Gröfsenordnungen angehören. Die 

 dominirenden Bestandtheile dieser Abweichungen lernt man ken- 

 nen auf der zweiten Stufe der Approximation, auf welcher man 

 noch die Gröfsen zweiter Ordnung berücksichtigt, um welche 

 sich die oben gedachten Factoren von der Einheit entfernen, 

 und in denselben nur Gröfsen der vierten Ordnung (und der 

 späteren) vernachlässigt. Mit der Aufgabe, den Formeln dieser 

 zweiten Stufe (abermals mit Berücksichtigung der drei Dimen- 

 sionen des Raumes) diejenige Übersichtlichkeit zu geben, welche 

 ihre Gesetze hervortreten läfst, und die eine unerläfsliche An_ 

 forderung an jede mathematische Theorie bilden mufs, habe ich 

 mich in einem Aufsatze beschäftigt, der in den Nummern 1027 ff. 

 der Astron. Nachr. veröffentlicht ist, und zugleich die Grund- 

 lagen für meine Untersuchung der dioptrischen Brennfläche ent- 

 hält. Vermöge der Aufnahme der Glieder zweiter Ordnung in 

 den Factoren werden jetzt solche Gröfsen, deren Hauptglieder 

 Oter Ordnung sind, (wie z. B. die der Axe parallelen Coordi- 

 naten der Durchschnittspunkte verschiedener austretender Strah- 

 len), bekannt mit Einschlufs ihrer Glieder zweiter Ordnung, 

 oder, da ungerade Ordnungen in jenen Factoren nicht vorkom- 

 men, bis exclusive zu den Gliedern vierter Ordnung; Gröfsen, 

 die nach ihren Hauptgliedern der ersten Ordnung zufallen (z. B. 

 die auf der Axe senkrechten Coordinaten jener Punkte) werden 

 bekannt mit Einschlufs ihrer Bestandtheile der dritten, oder mit 

 Ausschlufs derjenigen der fünften Ordnung, Hierdurch ist die 

 Approximation bestimmt, mit welcher die Brennfläche der aus- 

 tretenden Strahlen dermalen berechnet werden kann. Wenn 

 man, durch angemessene Verlegung des Anfangs der Coordina- 

 ten, die Glieder Oter Ordnung in den longitudinalen und die 



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