698 Gesammtsitzung 



Glieder erster Ordnung in beiden transversalen Coordinaten der 

 Durchschnittspunkte benachbarter Strahlen, die ursprünglich 

 von Einem Punkte herkamen, zum Verschwinden bringt, so er- 

 geben sich die neuen longitudinalen Coordinaten als kleine Grö- 

 fsen der zweiten, die transversalen als solche der dritten Ord- 

 nung, und jene sind bekannt bis zur vierten, diese bis zur 

 fünften Ordnung exclusive. In dieser Beziehung wird nichts 

 geändert, wenn man durch eine Drehung um einen kleinen 

 Winkel (erster Ordnung) anstatt einer Parallelen mit der diop- 

 trischen Axe denjenigen „ausgezeichneten Strahl" zur neuen 

 longitudinalen Axe macht, um welchen her die Brennfigur mög- 

 lichst symmetrisch ist, und um welchen sie in der That bei der 

 erreichten Approximation als vollkommen symmetrisch nach den 

 vier Quadranten sich darstellt. Bezogen auf diesen ausgezeich- 

 neten Strahl, dessen Lage ich, ebenso wie die des in ihm be- 

 findlichen Anfangspunktes, für jedes optische System und für 

 jeden leuchtenden Punkt mit Hilfe der in den A. N. eingeführ- 

 ten Gröfsen nachweisen kann, werden nehmlich die Gleichungen 

 der Brennfläche, die noch eine zu eliminirende Variable v ent- 

 halten, folgende: 



ky 2 = (v — AY (3v -f- A - Ix) 

 — kz 2 = (v-h4) 3 (3v — A—2x) 



Dabei stellt x die longitudinale Coordinate vor, y und z die 

 beiden transversalen, deren erste in der Ebene des Äquators 

 zählt, — wie ich hier der Kürze halber die Ebene nennen will, 

 welche die Axe des Apparates und den leuchtenden Punkt zu- 

 gleich enthält; k und A sind angebbare Constanteu, beide zwei- 

 ter Ordnung, nehmlich dem Quadrate des Abstandes des leuch- 

 tenden Punkts von der Axe proportional. Stellt man neben 

 diese Gleichungen diejenigen der Krümmungsmittelpunkts-Fläche 

 des Paraboloids 



2 2 



et f3 , 

 nehmlich 



/3(/3-«)/ 2 = {v-i(/3-«)} 3 (3v-*-|-(/3-a)-2x) 

 -a(ß-a) z *=:{v+.±(ß-«)} 3 (3v-±(ß-u)-2x 



