vom 18. December 1862. 699 



(welche ich Ihrer gütigen Mittheilung entnehme), so fällt die 

 Analogie sofort in die Augen; man braucht nur in den letzte- 



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ren zu machen ß = \- A , « = — - — A. um zu bewirken, 



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dafs die rechten Selten identisch werden, während zugleich auch 

 links die nehmlichen Gröfsen auftreten, wie in dem ersten Paare 

 von Gleichungen, nur mit hinzutretenden Gliedern -i-2A 2 y 2 in 

 der Einen, -h2A 2 z 2 in der andern. Die Ordnungsziffer dieser 

 Glieder übersteigt aber, nach dem was über die verschiedenen 

 Gröfsen^ angeführt worden ist, diejenige der übrigen Glieder 

 um 2; der Unterschied zwischen der Krümmungsmittelpunkts- 

 fläche des Paraboloids und der von mir berechneten Fläche ge- 

 hört demnach derselben Gröfsenklasse an, welche bei der Auf- 

 suchung der letztern Fläche vernachlässigt worden ist, so dafs 

 die Abweichung der wahren Wellenfläche von dem Paraboloid 

 (und zwar von einem solchen, welches sehr nahe Rotations- Pa- 

 raboloid ist) auf unserer Stufe der Approximation sich der 

 Kenntnifs entzieht, — ganz so, wie auf der ersten Stufe der- 

 selben die Abweichung der Wellenfläche von der Kugelform 

 verborgen bleibt. 



Fragt man nun, bis zu welchem Grade eigentlich das Pa- 

 raboloid mit Einer unter den äquidistanten Wellenflächen coin- 

 cidiren mufs, damit die constatirte Art von Übereinstimmung 

 ihrer beiderseitigen Krümmungsmittelpunkts-Flächen Statt haben 

 kann, so bieten sich die nachfolgenden Betrachtungen dar. Denkt 

 man sich an irgend einer Oberfläche eine ausgewählte Normale 

 zur Axe der x, die zugehörige Tangentialebene zur Ebene yz 

 gemacht, so wird man, von ganz besonderen Ausnahmsfällen 

 abgesehen, x nach steigenden Potenzen von y und z entwickelt 

 denken können. Die Reihe wird mit Gliedern zweiter Ord- 

 nung beginnen; y und z erscheinen bei der Anwendung auf 

 dasjenige Stück der Wellenfläche, welches eine optische Be- 

 deutung hat, als klein von der ersten Ordnung. Schreibt man 

 sich ferner die Gleichungen an, aus welchen die Coordinaten 

 der beiden zu xyz gehörigen Krümmungsmittelpunkfe bestimmt 

 werden, so ergiebt sich, dafs in denselben z. B. die längs der 

 Normale zählende Coordinate (selbst eine Gröfse Oter Ordnung) 

 multiplicirt erscheint mit zweiten Differential -Coefficienten von 



