vom 18. December 1862 701 



Krümmungsmittelpunkts-Fläche erst ih den Gliedern, auf welche 

 sich die dermalige Kenntnifs der dioptrischen Brennfläche nicht 

 ausdehnt. Hiernach brauchen zwei Flächen, deren Krümmungs- 

 mittelpunkts -Flächen mit der Brennfläche so genau coindiciren, 

 als letztere bekannt ist, nicht nothwendig eine wahre Berüh- 

 rung fünfter Ordnung mit einander einzugehen : es ist möglich, 

 dafs sie in demjenigen engen Umkreis, in welchem y und z 

 sehr klein gegen r sind, sich nicht völlig so eng an einander 

 anschließen, als diesem Grade der Osculation entsprechend wäre, 

 — aber in dem viel gröfseren Theile ihrer Ausdehnung, in 

 welchem y und z ähnliche Gröfse mit r haben, mufs ihre Di- 

 stanz von einander in dieselbe Ordnung kleiner Gröfsen fallen, 

 welcher sie in diesem weiteren Umfang angehören würde, wenn 

 wirklich eine Berührung fünften Grades bestände. 



Es ist klar, dafs ein so genauer Anschlufs zwischen einem 

 Paraboloid und einer Fläche, die im Voraus ganz unbekannt 

 wäre, durchaus nicht erwartet werden könnte. Man mufs jedoch 

 bemerken, dafs in Betreff der Gestalt, zu welcher eine in den 

 optischen Apparat eingetretene Kugelwelle in Folge der succes- 

 siven Brechungen an den gegen einander centrirten sphärischen 

 Flächen desselben deformirt wird, gewisse Eigenschaften ohne 

 Rechnung sich erkennen lassen, durch welche sie sogleich dem 

 Paraboloid wesentlich näher gebracht wird. Sie mufs symme- 

 trisch sein auf beiden Seiten der Äquatorial-Ebene xy\ sie mufs 

 in eine Rotationsfläche übergehen im Falle r = 0, und sie kann, 

 wenn r sein Zeichen ändert, keine andere Veränderung erleiden, 

 als die, dafs auch y entgegengesetzte Werthe gegen vorher er- 

 hält. Wenn man diese drei Bedingungen gehörig berücksich- 

 tigt, so zeigt sich, dafs im Ausdrucke von x nur Glieder vor- 

 kommen können, welche nach y, z, r zusammen von gerader 

 Ordnung sind, und dafs der Anfang der Reihe so stehen mufs 

 wie folgt: 



x =(P+ar*)y 2 +(P+br z )z 2 +Qy 3 r+Uyz 2 r-t-r(y*+z 2 .) 2 +.... 



(folgen Glieder sechster Ordnung.) 



Die Gleichung wird, vorbehaltlich der höheren Glieder, über- 

 gehen in diejenige eines Paraboloids, wenn die drei Coefficien- 

 ten Q t £7, V verschwinden. Den ersten derselben wird man 



