702 Gesammtsitzung 



zu Null machen können, wenn man nicht eine beliebige im 

 Äquator gelegene Normale zur Axe der * wählt, sondern die- 

 jenige ausgezeichnete, welcher in dieser Ebene ein Minimum 

 oder Maximum des Krümmungsradius entspricht. Es läTst sich 

 erwarten, dafs man innerhalb des optisch in Betracht kommen- 

 den Stückes der Wellenfläche eine solche Normale findet, weil 

 sie offenbar existirt und mit der Axe des Apparates zusammen- 

 fällt, falls r = ist. Wählt man ferner auch unter den ver- 

 schiedenen äquidistanten Wellenflächen eine passende aus, so 

 kann man erwarten, auch V zum Verschwinden zu bringen. 

 Aber man behält nichts zur Disposition, um das mit yz z r mul- 

 tiplicirte Glied fortzubringen, welches ebensowenig in der Glei- 

 chung des Ellipsoids oder Hyperboloids als in derjenigen des 

 Paraboloids sein Analogon findet. Das Verschwinden dieses 

 Gliedes mit Cf, gleichzeitig mit der Bedingung Q = o, wird er- 

 fordern, dafs die Oberfläche, insoweit ihre Bestimmung durch 

 die angesetzten Glieder reicht, symmetrisch ist zu beiden Sei- 

 ten der Ebene xz , also diejenige Ebene, welche durch unsere 

 bereits bestimmte Normale senkrecht auf den Äquator gelegt 

 wird; oder auch, wie man leicht zeigt, dafs die Durchschnitts- 

 curve der Ebene xy mit der Oberfläche, bis auf den eben aus- 

 gesprochnen Vorbehalt, eine Krümmungslinie der Oberfläche sei. 

 Ergiebt sich die Erfüllung dieser Bedingung nicht von selbst, 

 so kann man nichts thun, um sie herbeizuführen; auch scheint 

 sich keine Betrachtung darzubieten, vermöge deren man a priori 

 wissen könnte, dafs sie realisirt ist. Meine Untersuchung der 

 dioptrischen Brennfläche zeigt aber, dafs an der Wellenfläche, 

 zu welcher dieselbe gehört, in der That U mit Q zugleich ver- 

 schwindet, indem die Existenz des „ausgezeichneten Strahles" 

 durch dieselbe nachgewiesen ist, der die von unserer Normale 

 so eben geforderten Eigenschaften zugleich besitzt, und dessen 

 Lage angegeben werden kann. Wenn man dieses Resultat kennt 

 (welches wahrscheinlich abhängig ist von der vorausgesetzten 

 Kugelgestalt der brechenden Flächen), so reducirt sich also in 

 Folge der von uns getroffenen Dispositionen die oben ange- 

 setzte Gleichung der Wellenfläche auf diejenige eines Parabo- 

 loids, das bis auf Glieder sechster Ordnung exclusive mit jener 

 coincidirt. Es findet zwar zwischen beiden keine eigentliche 



