vom 18. December 1862. 703 



Osculation fünften Grades statt; man kann nicht einmal behaup- 

 ten, dafs eine vollkommene Berührung dritten Grades zu Stande 

 kommt, obgleich diese in den beiden Hauptschnitten vorhanden 

 ist; — denn es kann z. B. in der strengen Gleichung der Wel- 

 lenfläche ein Glied mit jz 2 r^ vorhanden sein, welches für uns 

 zur sechsten Ordnung gehört, aber, sofern der Grad der Os- 

 culation zu bestimmen ist, schon in der dritten zählt. Den- 

 noch wird in derjenigen Ausdehnung, in welcher die Wellen- 

 flache für die Untersuchung von Bedeutung ist, d. h. in wei- 

 cher y und z noch kleine Gröfsen der Ordnung von r sind, 

 die wahre Fläche sich von dem Paraboloid nirgends stärker ent- 

 fernen, als sie innerhalb des nehmlichen Umfanges es auch thun 

 würde, wenn sie mit dem Paraboloid eine echte Berührung 

 fünften Grades einginge, — nehmlich nur bis auf Distanzen, 

 welche kleine Gröfsen sechster Ordnung sind. 



Es hat keine Schwierigkeit, aus den bekannten Gleichun- 

 gen der Brennfläche die Anfangs -Coefficienten jP, (?, «, . . . . 

 unserer Gleichung der Wellenfläche auch für den allgemeineren 

 Fall zu ermitteln, in welchem unter den verschiedenen äquidi- 

 slanten Flächen nicht gerade diejenige ausgesucht wird, die sich 

 dem Paraboloid möglichst genau anschliefst. Wenn k und A 

 dieselbe Bedeutung haben, wie oben in den Gleichungen der 

 Brennfläche, und wenn auch der Anfangspunkt, durch Verschie- 

 bung längs des ausgezeichneten Strahles, so gelegt wird wie 

 dort, wenn ferner g eine Constante bezeichnet, durch deren 

 Bestimmung unter den verschiedenen äquidistanten Wellenflä- 

 chen die Wahl getroffen wird, so ergeben sich die Anfangs- 

 glieder der Gleichung in folgender Gestalt, die wohl den präg- 

 nantesten Ausdruck dessen bildet, was über die dioptrische Wel- 

 lenfläche dermalen ausgesagt werden kann: 



(folgen Glieder sechster Ordnung nach /, *, r) 



Dabei ist A nach r zweiter Ordnung, — Oter Ordnung. Für g 



dürfen sehr kleine Werthe nicht genommen werden, weil für 

 diese die Convergenz der Reihe nicht gesichert wäre: in der 



