704 G es arnmt sitzung 



That ergeben sich, wenn man die Wellenfläche in die unmittel- 

 bare Nähe des Anfanges der Brennfläche legt, Ausnahmsfälle, 

 welche die Aufnahme gebrochener Potenzen nöthig machen wür- 



1 k 

 den. Bestimmt man g gemäfs der Bedingung l = 0, so 



stellen die aufgenommenen Glieder des Ausdruckes wieder das 

 Paraboloid dar; bei jeder andern zulässigen Wahl von g kön- 

 nen diese Glieder übereinstimmend gemacht werden mit den 

 Anfangsgliedern der Gleichung entweder eines Ellipsoids oder 

 eines Hyperboloids, so dafs überhaupt zwischen jeder der ver- 

 schiedenen Wellenflächen (nur nicht in der eben ausgeschlos- 

 senen Gegend) und einer Fläche zweiten Grades ein ebenso 

 genauer Anschlufs hergestellt werden kann, wie derjenige, der 

 zwischen einer besonderen unter ihnen und dem Paraboloid er- 

 örtert worden ist. Es findet sich dabei, dafs diejenigen Wel- 

 lenflächen, welche auf der convexen Seite des Paraboloids lie- 

 gen, sich mit Ellipsoiden vergleichen, welche nahezu verlän- 

 gerte Rotationsellipsoide sind, und die sich bei fortwährend 

 wachsendem g der Kugelform nähern; auf der concaven Seite, 

 zwischen dem Paraboloid und dem Anfang der Brennfläche, 

 schliefsen sich die Flächen Hyperboloiden an, und jenseits die- 

 ses Anfanges, wo sie ihre Convexität nach der anderen Seite 

 kehren, treten solche Ellipsoide ein, welche nahezu abgeplattete 

 Rotationsellipsoide sind, und deren Grenze abermals eine un- 

 endlich entfernte Kugel vorstellt. Bei jeder Annahme von g 

 bleibt übrigens in Betreff der Fläche zweiter Ordnung noch 

 eine Willkühr innerhalb enger Grenzen übrig: man kann nehm- 

 lich die Parameter der beiden durch unseren ausgezeichneten 

 Strahl gehenden Hauptschnitte nach Belieben um kleine Gröfsen 

 vierter Ordnung, die zugehörigen Excentricitäten aber schon 

 um solche der zweiten Ordnung abändern. Denn in der Glei- 

 chung einer Fläche zweiten Grades, wenn man sie nach unse- 

 rer Form entwickelt, treten die Parameter in den Factoren der 

 Glieder zweiter Ordnung, die Excentricitäten erst in denjenigen 

 der Glieder vierter Ordnung auf, so dafs Correctionen der an- 

 gedeuteten Art immer erst in der sechsten Ordnung eine Ab- 

 weichung erzeugen. Diese Unbestimmtheit in den letzten 

 Stücken ist ganz entsprechend einer ähnlichen Willkühr, auf 



