vom 10. Januar 1867. 47 



der Bedingung sie nicht zu veröffentlichen mittheilte; die ersten 

 algebraischen Schriftsteller, Grammateus und Christoff Ru- 

 dolf f, entschuldigen sich ihren Lehrern gegenüber, dafs sie 

 das Erlernte der Öffentlichkeit übergeben. 



So sind wir bis zu der Zeit gekommen, aus welcher die 

 ersten algebraischen Schriften in Deutschland vorliegen. Um 

 sie zu würdigen, ist es nöthig einen Blick auf die Leistungen 

 der Araber zu werfen, die für Jahrhunderte mustergültig blie- 

 ben. Es ist bekannt, dafs die von Mohammed benMusa auf- 

 gestellten sechs Formen der Gleichungen des ersten und zwei- 

 ten Grades 



ax^=bx, ax^ =n, bx = n, ax^ -{-bx=n, ax^ -hn=hxy 

 bx-hn=ax^ 

 nicht nur von den arabischen Mathematikern, sondern auch von 

 den ersten christlichen Algebristen von Fibonacci an bis auf 

 Paccioli (1494) gewissermafsen als ein fester Canon betrach- 

 tet und daher auch keine weitern Formen behandelt wurden. 

 Eine Ausnahme macht, so weit die Quellen bisher zugänglich 

 sind, Omar Alkhayyami, der in seiner Algebra auch Glei- 

 chungen des dritten Grades durch geometrische Construction löst. 

 Diese Schrift verdient deshalb besonders in Betracht gezogen 

 zu werden, als sie eine systematische Behandlung der Glei- 

 chungen der drei ersten Grade enthält und die Anweisung zu 

 den Beweisen der Auflösungen sowohl arithmetisch als geome- 

 trisch giebt. In Betreff der arithmetischen Beweise, die des 

 Folgenden wegen hier allein zu berücksichtigen sind, geht Omar 

 Alkhayyami von den Sätzen im 9. Buche der Elemente Eu- 

 clid's aus, namentlich, dafs die Einheit sich zur Wurzel, wie 

 die Wurzel zum Quadrat, wie das Quadrat zum Cubus sich ver- 

 hält, dafs also alle diese Grade in stetiger Proportion ste- 

 hen (oder eine geometrische Progression bilden). Während hier- 

 nach einerseits ein Streiflicht fällt, das zu der Annahme be- 

 rechtigt, dafs der Ursprung der Gleichungen in der Proportion 

 zu suchen ist ^), zeigt andrerseits die erste gedruckte Schrift 



') Eine weitere Stütze dieser Annahme liegt darin, dafs die Ara- 

 ber die algebraischen Probleme des ersten Grades auch mittelst der regula 

 falsi behandeln, die ebenfalls auf eine Proportion sich gründet. Be- 



