vom 10. Januar 1867. 51 



u. s. w. Den Ausdruck Potenz hat Grammateus nicht, aber 

 er führt für die auf einander folgenden Glieder dieser Pro- 

 gressionen eine gemeinsame Bezeichnung ein, er bezeichnet 

 nämlich das erste Glied 1 durch N (d. i. numerus), das zweite 

 Glied durch la (d. i. prima), das dritte Glied durch 2 a (d. i. 

 secunda), das vierte Glied durch 3 a (d. i. tertia) u. s. w. und 

 schreibt diese Bezeichnung über das betreifende Glied, also 



N la 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 

 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. 128. 256. 512. 



Bezeichnet man allgemein eine solche Progression durch 

 37° x^ x"^ x^ x^ x^ .... so ergeben sich daraus die sieben oben 

 aufgestellten Formen der Gleichungen auf folgende Weise: Die 

 erste Form entsteht durch Vergleichung zweier auf einander fol- 

 genden Glieder; die zweite Form durch Vergleichung zweier 

 Glieder, zwischen denen ein Glied fehlt; die dritte Form durch 

 Vergleichung zweier Glieder, zwischen welchen zwei Glieder 

 fehlen; die vierte Form, wenn zwei auf einander folgende Glieder 

 zusammengefafst mit dem vorhergehenden verglichen werden; 

 die fünfte Form, wenn von drei auf einander folgenden Gliedern 

 die beiden äufseren zusammengefafst mit dem mittleren ver- 

 glichen werden; die sechste Form, wenn von drei aufeinander- 

 folgenden Gliedern die beiden ersten zusammengefafst mit dem 

 dritten verglichen werden ; die siebente Form durch Vergleichung 

 zweier Glieder, zwischen denen drei Glieder fehlen. Es erhellt 

 hieraus, in Übereinstimmung mit der bereits oben ausgesproche- 

 nen Bemerkung, wie die Proportionalität der Zahlen auf die 

 Aufstellung der Gleichungen geführt hat, und dafs Gramma- 

 teus die Proportionalität wiederum gebraucht, um die Richtig- 

 keit der Auflösungen zu zeigen. 



Als Beispiel mag hier die Behandlung der sechsten Form 

 12a;-f- 24 = 2i|a;^ eine Stelle finden, Sie lautet ohne Berück- 

 sichtigung der damaligen Schreibweise wörtlich: Wann in einer 

 proportionirten Zahl nach einander drei Quantitäten werden ge- 

 setzt, also dafs die ersten zwei zusammen geaddirt sich ver- 

 gleichen mit der dritten, so soll die erste getheilt werden durch 

 die dritte, und der Quotient sei a. Also soll auch getheilt 

 werden der andere Namen durch den dritten und der Quotient b 

 soll auch geschrieben werden. Darnach multiplicire das Halb- 



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