vom 10, Januar 18ß7. 53 



auf eine gewisse Selbstständigkeit Anspruch zu haben ^). Abge- 

 sehen davon dafs dies vor der Hand nicht mit Sicherheit er- 

 mittelt werden kann, bleibt ihm das hohe Verdienst unbestritten, 

 dafs er die mathematische Zeichensprache in viel ausgedehnterem 

 Mafse gebraucht als irgend einer seiner Vorgänger. Die Zeichen 

 •+• und — (deren Ursprung nach meinem Dafürhalten aus der 

 kaufmännischen Praxis herzuleiten ist) finden sich zuerst in dem 

 Rechenbuch des Joh. Widmann von Eger, das im Jahre 1489 

 zu Leipzig erschien"), aber sie kommen darin nur vereinzelt, 

 nicht überall zur Anwendung. In dieser Hinsicht zeigt die 

 Schrift von Gramm ateus einen bedeutenden Fortschritt. Auch 

 mufs hervorgehoben werden, dafs sich Anfänge von allgemeiner 

 Zahlbezeichnung darin finden, wie aus dem oben mitgetheilten 

 Beispiel sich ergiebt. Überhaupt ist dies das grofse Verdienst 

 der Wiener Mathematiker zu Anfang des 16. Jahrhunderts, dafs 

 sie die mathematische Zeichensprache in ihre Schriften einführten 

 und weiter ausbildeten, und es läfst sich nicht verkennen, dafs 

 dadurch die Algebra eine neue, vollkommnere Gestalt gewann* 

 Sie haben so den Grund zu der neueren Mathematik gelegt, 

 wie 150 Jahre später Leibniz durch seinen Algorithmus für 

 die höhere Analysis. Grammateus' Schüler, Christoff 

 Rudolff von Jauer und sein Commentator Michael Stifel 

 sind darin weiter fortgeschritten. Die Leistungen dieser beiden 

 ausführlich zu besprechen, würde hier zu weit führen; es sei 



*) Er sagt in der Widmung an Joh. Tscher tte: Als aber ich 

 ain zeyt jn der kunst arithmetica vnd geometria etlich schöne vnd be- 

 hende regeln jn villerlay Sachen dienstlich zusammen gezogen, dieselben 

 euch zuübersehen furgetragen, ermonet jr mich solche den unwissenden 

 vnd sondern liebhabern der kunst an den tag zubringen etc. 



') Es sind mir noch zwei andere Ausgaben dieses ersten deutschen 

 Rechenbuchs bekannt: die zweite von 1500 ist in meinem Besitz, die 

 dritte von 1523 habe ich in der Wolfenbüttler Bibliothek gefunden. Diese 

 beiden Ausgaben werden in der mathematischen Bibliographie nicht er- 

 wähnt. — Über die erste Ausgabe siehe Drobisch, de Joannis Widmanni 

 Egerani Compendio Arithmeticae mercatorum. Leips. 1840. 



