390 Öffentliche Sitzung 



tion nur eine endliche Anzahl mal wiederholt stets noch ein 

 gewisser Rest bleiben, aber wenn man diese Halbirungen 

 bis in's Unendliche fortsetzt, so wird man dadurch die ganze 

 Einheit vollständig erschöpfen. Dieses Beispiel ist schon in 

 einem der vier von Aristoteles uns überlieferten Schlüsse ge- 

 geben, durch welche der Sophist Zeno versucht hat zu be 

 weisen, dafs Bewegung in der Natur überhaupt nicht existiren 

 könne. Wenn Zeno richtig sagt, ein Körper der von einem 

 Punkte zu einem anderen in grader Linie sich bewegen solle, 

 müsse zunächst in die Mitte kommen, von dort aus wieder 

 erst in die Mitte und so fort in's Unendliche, so theilt er den 

 zu durchlaufenden gegebenen Raum in die Hälfte, ein Viertel, 

 ein Achtel und so weiter und in der That mufs der Körper, 

 um vom Anfangspunkte zum Endpunkte zu gelangen, alle diese 

 unendlich vielen Raumstrecken durchlaufen, wenn Zeno aber 

 als dann stillschweigend als ausgemacht voraussetzt, dafs eine 

 solche unendliche Anzahl einzelner Raumstrecken sich nicht in 

 endlicher Zeit durchlaufen lasse, so macht er eine falsche Prä- 

 misse. So wie ein Körper in der Natur auch unendlich viele 

 besondere Räume in endlicher Zeit durchlaufen kann, wenn 

 dieselben continuirlich zusammenhängend nur ein endliches 

 Ganzes bilden, ebenso kann der endliche Verstand in der 

 Sphäre des Denkens auch eine unendliche Anzahl geforderter 

 Operationen selbst mit einem Schlage vollenden, wenn ein durch- 

 gehendes Gesetz unter denselben herrscht. Aristoteles wdeder- 

 legt die Zenonischen Schlufsfolgerungen treffend, ohne jedoch 

 auf den mathematischen Gehalt derselben einzugehen , nach 

 welchem eine bestimmte endliche Gröfse als aus unendlich 

 vielen Theilen bestehend angesehen wird. So viel bekannt, ist 

 auch von den Griechischen Mathematikern keiner auf Zeno's 

 Anschauungen eingegangen, w^ahrscheinlich weil sie dieselben als 

 über das eigenthümliche Gebiet der Mathematik hinausgehend 

 ansahen. In der That ist auch ursprünglich nur das Endliche 

 Gegenstand der mathematischen Betrachtung, aber wenn man 

 dieser Wissenschaft nicht eine willkürliche Beschränkung auf- 

 erlegen will, so mufs man ihr nicht nur gestatten, sondern man 

 mufs sogar von ihr fordern, dafs sie das Endliche auch bis zu 

 seinen äufsersten Gränzen verfolge. Dieser Gedanke der Fort- 



